1.5全称量词与存在量词——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）

试卷更新日期：2022-07-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 命题“ $\forall x \in R$ ， $e^{x} - x - 1 \geq 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $e^{x_{0}} - x_{0} - 1 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $e^{x} - x - 1 \leq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $e^{x} - x - 1 < 0$ D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $e^{x_{0}} - x_{0} - 1 < 0$

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2. 命题“ $\exists x_{0} \in R ， 1 < f (x_{0}) \leq 2$ ”的否定形式是（）

A、 $\forall x \in R ， 1 < f (x) \leq 2$ B、 $\exists x_{0} \in R ， 1 < f (x_{0}) \leq 2$ C、 $\exists x_{0} \in R ， f (x_{0}) \leq 1$ 或 $f (x) > 2$ D、 $\forall x \in R ， f (x) \leq 1$ 或 $f (x) > 2$

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3. 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数 $n > 2$ ，关于x，y，z的方程 $x^{n} + y^{n} = z^{n}$ 没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）

A、对任意正整数n，关于x，y，z的方程 $x^{n} + y^{n} = z^{n}$ 都没有正整数解 B、对任意正整数 $n > 2$ ，关于x，y，z的方程 $x^{n} + y^{n} = z^{n}$ 至少存在一组正整数解 C、存在正整数 $n \leq 2$ ，关于x，y，z的方程 $x^{n} + y^{n} = z^{n}$ 至少存在一组正整数解 D、存在正整数 $n > 2$ ，关于x，y，z的方程 $x^{n} + y^{n} = z^{n}$ 至少存在一组正整数解

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4. 已知集合M，N满足 $M ∩ N \neq \emptyset$ ，则（）

A、 $\forall x \in M ， x \in N$ B、 $\forall x \in M ， x \notin N$ C、 $\exists x \in M ， x \in N$ D、 $\exists x \in M ， x \notin N$

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5. 已知命题 $p ： \forall x \in R$ ， $l n x - x + 1 < 0$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\forall x \notin R$ ， $l n x - x + 1 \geq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $l n x - x + 1 \geq 0$ C、 $\exists x \notin R$ ， $l n x - x + 1 \geq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $l n x - x + 1 \geq 0$

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6. 若命题“ $\forall x \in R$ ， $a x^{2} + 1 \geq 0$ ”为真命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > 0$ B、 $a \geq 0$ C、 $a \leq 0$ D、 $a \leq 1$

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7. 下列结论中正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“ $\forall x \in R ， x^{2} + 1 < 0$ ”是全称量词命题；③命题“ $\exists x \in R ， x^{2} + 2 x + 1 \leq 0$ ”的否定为“ $\forall x \in R ， x^{2} + 2 x + 1 \leq 0$ ”；④命题“ $a > b$ 是 $a c^{2} > b c^{2}$ 的必要条件”是真命题；

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 命题： $\exists x \in R$ ， $a x_{0}^{2} - a x_{0} - 2 > 0$ 为假命题的一个充分不必要条件是（）

A、 $(- \infty ， - 8] \cup [0 ， + \infty)$ B、 $(- 8 ， 0)$ C、 $(- \infty ， 0]$ D、 $[- 8 ， 0]$

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二、多选题

9. 已知命题 $p ： \exists x \in R$ ， $x^{2} + a x + 4 < 0$ ，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（）

A、 $a \in (- 4 ， 4)$ B、 $a \in (4 ， + \infty)$ C、 $a \in [- 4 ， 4]$ D、 $a \in (- \infty ， - 4)$

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10. 下列命题为真命题的是（）

A、 $\exists x \in R ， x^{2} \leq 1$ B、 $a^{2} = b^{2}$ 是 $a = b$ 的必要不充分条件 C、集合 ${(x ， y) | y = x^{2}}$ 与集合 ${y | y = x^{2}}$ 表示同一集合 D、设全集为R，若 $A \subseteq B$ ，则 $C_{R} B \subseteq C_{R} A$

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11. 下列命题是真命题的是（）

A、命题“ $\exists x_{0} \in R$ ，使得 $x_{0}^{2} + x_{0} - 1 < 0$ ”的否定是“ $\forall x \in R$ ，均有 $x^{2} + x - 1 > 0$ ” B、 $\forall x \in R ， x^{2} + x + 1 > 0$ C、“ $x^{2} - x = 0$ ”是“ $x = 1$ ”的必要不充分条件 D、如果 $a < b < 0$ ，那么 $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}}$

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12. 下列命题是真命题的有（）

A、“至少有一个 $x \in R$ ，使 $x^{2} + x + 1 = 0$ 成立”是全称量词命题 B、命题“ $\exists x \in R ， x + 1 \leq 2$ ”的否定是“ $\forall x \in R ， x + 1 > 2$ ” C、“ $x \in A \cap B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要不充分条件 D、“ $x > 3$ ”是“ $x^{2} > 9$ ”的充分不必要条件

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三、填空题

13. 命题 $p$ ： $\forall x \geq 0$ ， $x^{2} - 2 x + e^{2} \leq 3$ ，则 $¬ p$ 为.

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14. 命题“ $\forall x \in R$ ， $\sin x + 1 \geq 0$ ”的否定是.

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15. 命题“ $\forall 1 \leq x \leq 2$ ，使 $x^{2} - a \geq 0$ ”是真命题，则 $a$ 的取值范围是．

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16. 命题“ $\exists x \in R$ ， $(a^{2} - 4) x^{2} + (a + 2) x - 1 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知命题“ $\exists x \in R$ ，不等式 $x^{2} - 2 x - m \leq 0$ ”成立是假命题.

(1)、求实数 $m$ 的取值集合 $A$ ；

(2)、若 $q : - 4 < m - a < 4$ 是集合 $A$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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18. 设 $p : \frac{3 x - 1}{x - 2} \leq 1$ ， $q : x^{2} - (2 a + 1) x + a (a + 1) < 0$ ，若 $\neg q$ 是 $\neg p$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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19. 设命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，q：x²+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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20. 已知命题p： $x^{2_} 8 x - 20 \leq 0$ ，q： $(x - \frac{1}{2} m + \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2} m - 2)$ ≤0.

(1)、若p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)、若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

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21. 已知命题p：关于x的方程x²﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．
（Ⅰ）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

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