2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积同步练习

试卷更新日期：2022-07-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（）

A、 $4 π$ B、 $3 π$ C、 $2 π$ D、 $π$

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2. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）

A、6π B、5π C、3π D、2π

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3. 如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（）

A、 $9 π$ B、 $12 π$ C、 $13.5 π$ D、 $15 π$

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4. 如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、 $\frac{4 π}{3}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，以边 $B C$ 的中点D为圆心， $B D$ 长为半径画弧，交 $A C$ 于E点，若 $∠ C = 20 ° ， B C = 4$ ，则扇形 $B D E$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $\frac{4}{9} π$ D、 $\frac{5}{9} π$

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6. 如图，半径为10的扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 为弧 $A B$ 上一点， $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．若 $∠ C D E = 40 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{40}{3} π$ B、 $\frac{110}{9} π$ C、 $\frac{100}{9} π$ D、 $10 π$

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7. 计算半径为1，圆心角为 $60 °$ 的扇形面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $π$

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8. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2 $\sqrt{2}$ ， AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（）

A、 $π - 2$ B、 $2 - \frac{π}{2}$ C、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - 1$

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9. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4 c m$ ， $A C = 3 c m$ ．把 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 后，得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，如图所示，则点B所走过的路径长为（）

A、 $5 \sqrt{2} π c m$ B、 $5 π c m$ C、 $\frac{5}{4} π c m$ D、 $\frac{5}{2} π c m$

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10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（　　）

A、2π B、4π C、2π+12 D、4π+12

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二、填空题

11. 已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为．

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12. 如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⨀O与AB相切于点E.若弧DE的长为 $\frac{π}{3}$ 则阴影部分的面积.（保留π）

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13. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为.

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14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $∠ C = 30 °$ ， $C D = 6$ ，则 $S_{阴影} =$ ．

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ D A B = 45 °$ ， $B C / / A D$ ， $C D / / A B$ ．若 $⊙ O$ 的半径为1，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $π$ ）．

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16. 如图，△ABC各边长都大于4，⊙A、⊙B、⊙C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为 (结果保留π) ；

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 $\overset{⌢}{B D}$ ， $\overset{⌢}{A E}$ 的长．

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18. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．

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19. 如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积.

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20. 如图， $\overset{⌢}{A B}$ 的半径 $O A = 2$ ， $O C ⊥ A B$ 于点C， $∠ A O C = 60 °$ .求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长.

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21. 如图，扇形圆心角 $∠ A O B = a$ ，半径 $O A = 6$ ，把扇形做成圆锥后，其底面半径为2 ，

(1)、求 $α$ ：

(2)、点 $C$ 是 $O A$ 上的一点，若 $O C = 4$ ，求 $s_{阴影}$ .

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22. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 $A (0 ， 4)$ ， $B (4 ， 4)$ ， $C (6 ， 2)$ ．

(1)、该圆弧所在圆的圆心坐标为．

(2)、求弧ABC的长．

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23. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P D$ 切 $⊙ O$ 于点C，交 $A B$ 的延长线于点D，且 $∠ D = 2 ∠ C A D$ ．

(1)、求 $∠ D$ 的大小；

(2)、若 $C D = 2$ ，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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24. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $A B = A C$ ，P是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，且 $∠ B A C = 30 °$ .

(1)、求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6，求 $\overset{⌢}{A P C}$ 的长（结果保留 $π$ ）.

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积同步练习