2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.5 圆周角同步练习

试卷更新日期：2022-07-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（）

A、65° B、55° C、70° D、30°

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2. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠BOC等于（）

A、100° B、110° C、130° D、140°

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3. 以 $O$ 为中心点的量角器与直角三角板 $A B C$ 按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边 $A B$ 重合．点 $D$ 为斜边 $A B$ 上一点，作射线 $C D$ 交弧 $A B$ 于点 $E$ ，如果点 $E$ 所对应的读数为 $50 °$ ，那么 $∠ B D E$ 的大小为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $115 °$ D、 $130 °$

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦， $∠ C A B = 50^{\circ}$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $35^{\circ}$

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5. 如图， $⊙ O$ 中的半径为1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ .若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 70 °$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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6. 如图，AB，CD是⊙O的弦，且 $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A O C = 80 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、45° D、60°

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7. 如图，△ABC的外接圆半径为8，∠ACB＝60°，则AB的长为（）

A、8 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、6 D、4

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8. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B C D = 56 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、36° B、34° C、56° D、78°

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9. 如图， $A B$ 是⊙O的弦，且 $A B = 6$ ，点 $C$ 是弧 $A B$ 中点，点 $D$ 是优弧 $A B$ 上的一点， $∠ A D C = 30 °$ ，则圆心 $O$ 到弦 $A B$ 的距离等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 如图，AD为 $⊙ O$ 的直径， $A D = 8$ ， $∠ D A C = ∠ A B C$ ，则AC的长度为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $3 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为 $2 \sqrt{3}$ ，则∠BAC＝度.

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12. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，则⊙O的半径是.

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13. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为．

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14. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径， $A B = A C$ ， BC交 $⊙ O$ 于点D，AC交 $⊙ O$ 于点E， $∠ B A C = 45 °$ ，则 $∠ E B C =$ °．

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15. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为．

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16. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是

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三、解答题

17. 如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．

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18. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的外接圆⊙O的直径，若∠ACB=50°，求∠BAD的度数．

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19. 如图， $A ， P ， B ， C$ 是 $⊙ O$ 上的四个点， $∠ A P C = ∠ C P B = 60 °$ .判断 $△ A B C$ 的形状，并证明你的结论.

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20. 如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F.
求证： $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B F}$ .

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四、综合题

21. 如图1， $△$ ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F.直线BE交直线CD于G点.

(1)、小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：
∵AC＝BC＝EC，

∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，

∴∠AEB＝ ∠ACB，（填写数量关系）

∴∠AEB＝ °.

(2)、如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；

(3)、线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为 .

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22. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，按要求完成下列问题：

(1)、作出 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ ；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）；

(2)、在（1）的条件下，若CD平分 $∠ A C B$ ， CD交 $⊙ O$ 于点D，连接AD，BD．求证： $A D = B D$ ．

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23. 如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD， $C D = B D$ .连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E.

(1)、求证： $C D = D E$ ；

(2)、若 $A C = 6$ ，半径 $O B = 5$ ，求BD的长.

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24. 在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段 $B C = 4$ ，使用作图工具作 $∠ B A C = 30 °$ ，尝试操作后思考：这样的点A唯一吗？点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

(1)、小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.
①该弧所在圆的半径长为；

② $△ A B C$ 面积的最大值为；

(2)、经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形外部，我们记为 $A'$ ，请你利用图1证明 $∠ B A' C < 30 °$ .

(3)、请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 $A B C D$ 的边长 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 5$ ，点P在直线CD的左侧，且 $∠ D P C = 60 °$ ，则线段PB长的最小值为.

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.5 圆周角 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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