2022-2023初数北师大版八年级上册第二章实数章末检测

试卷更新日期：2022-07-23 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在数字 $\frac{22}{7}$ ， π，0，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. (﹣3)²的平方根是（　　）

A、3 B、﹣3 C、 $\pm \sqrt{3}$ D、±3

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3. 下列说法正确的是（）．

A、4是 $\sqrt{16}$ 的算术平方根 B、0的算术平方根是0 C、-2是 ${(- 2)}^{2}$ 算术平方根 D、-4的算术平方根是-2

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4. 下列运算中正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} = - 3$

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5. 估计 $\sqrt{5} + 1$ 的值在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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6. 利用如图所示的计算器进行计算，按键操作错误的是（）

A、计算 $\sqrt{7.82}$ 的值，按键顺序为 B、计算 $\sqrt{8}$ 的值，按键顺序为 C、计算 $^{3} \sqrt{- 10}$ 的值，按键顺序为 D、计算器显示结果为 $\frac{1}{3}$ 时，若按键，则结果切换为小数格式0.333 333 333

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7. 若将三个数- $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{11}$ 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）

A、- $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{11}$ D、无法确定

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8. 在式子 $\sqrt{\frac{x}{2}} (x > 0), \sqrt{2}, \sqrt{y + 1} (y > - 1), \sqrt{- 2 x} (x < 0), \sqrt[3]{3}, \sqrt{x^{2} + 1}$ 中，二次根式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 下列计算正确的是（）

A、（ $\sqrt{3}$ +2）²＝7 B、3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝3 C、 $\sqrt{225}$ ＝25 D、 $\sqrt{8} + \sqrt{18}$ ＝5 $\sqrt{2}$

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10. 如图．从一个大正方形中裁去面积为8m²和18cm²的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ cm² B、 $12$ cm² C、 $8$ cm² D、 $24$ cm²

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二、解答题（共8题，共66分）

11. 用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：

(1)、 $\sqrt[3]{868}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{0.426254}$ ；

(3)、 $- \sqrt[3]{\frac{8}{25}}$ ；

(4)、 $\pm \sqrt[3]{2402}$ .

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12. 把下列各数填入相应的集合内：
$\sqrt{15}$ ，4， $\sqrt{16}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ，0.15，-7.5，- $π$ ，0，2.3．
①有理数集合：｛                                               …｝；
②无理数集合：｛                                               …｝；
③正实数集合：｛                                               …｝；
④负实数集合：｛                                               …｝．

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13. 在下面数轴上作出﹣ $\sqrt{8}$ 对应的点，尺规作图，保留必要的作图痕迹．

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14. 计算：

(1)、 $| 1 - \sqrt{3} | - \sqrt[3]{- 8} + {(π - 2021)}^{0} - 2 \sqrt{\frac{3}{4}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{8}{3}}) \times \sqrt{3} - (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

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15.

(1)、已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求 $\sqrt[3]{20 b + a}$ 的值．

(2)、已知a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b是它的小数部分，求a²+（b+3）²的值．

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16. 材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来.比如：π， $\sqrt{2}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的.

材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，是因为 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ .

根据上述材料，回答下列问题：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是.

(2)、 $5 + \sqrt{3}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $a < 5 + \sqrt{3} < b$ ，求 $a + b$ 的值.

(3)、已知 $3 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数.

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17. 阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用 $[x]$ 和 $〈 x 〉$ 表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是 $[3.14] = 3$ ，小数部分是 $〈 3.14 〉 = 0.14$ ；实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分是 $[\sqrt{7}] - 2$ ，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 $\sqrt{7} - 2$ 就是 $\sqrt{7}$ 的小数部分，所以 $〈 \sqrt{7} 〉 = \sqrt{7} - 2$ ．

(1)、 $[\sqrt{2}] =$ ， $〈 \sqrt{2} 〉 =$ ； $[\sqrt{11}] =$ ， $〈 \sqrt{11} 〉 =$ ．

(2)、如果 $〈 \sqrt{5} 〉 = a$ ， $[\sqrt{101}] = b$ ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的立方根．

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18. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小石的探究过程，请补充完整：

(1)、具体运算，发现规律．
特例1： $\sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{2 - 1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$ ，
特例2： $\sqrt{2 - \frac{2}{5}} = \sqrt{\frac{2 \times 5 - 2}{5}} = \sqrt{\frac{2 \times (5 - 1)}{5}} = 2 \sqrt{\frac{2}{5}}$ ，
特例3： $\sqrt{3 - \frac{3}{10}} = \sqrt{\frac{3 \times 10 - 3}{10}} = \sqrt{\frac{3 \times (10 - 1)}{10}} = 3 \sqrt{\frac{3}{10}}$ ，
特例4： $\sqrt{4 - \frac{4}{17}} = 4 \sqrt{\frac{4}{17}}$ ，
特例5： $\sqrt{5 - \frac{5}{26}} =$ （填写运算结果）．

(2)、观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．

(3)、证明你的猜想．

(4)、应用运算规律．
①化简： $\sqrt{10 - \frac{10}{101}} \times \sqrt{\frac{202}{5}} =$ ；
②若 $\sqrt{a - \frac{a}{50}} = 7 \sqrt{\frac{7}{b}}$ （a，b均为正整数），则 $a + b$ 的值为．

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三、填空题（共6题，共26分）

19. 已知一个数的两个平方根分别是 $3 a + 2$ 和 $a - 10$ ，则这个数的立方根是.

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20. $\sqrt{(- 81)^{2}}$ 的算术平方根是， $\frac{1}{27}$ 的立方根是， $\sqrt{2}$ 的倒数是.

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21. 若a是 $\sqrt{7}$ 的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b＝．

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22. 数轴上点A对应的数是-1，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC = 1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为

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23. 若 $\sqrt{x + 3} - 2 {(x - 2)}^{- 2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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24. 在二次根式 $\sqrt{48}$ ； $\sqrt{15}$ ； $\sqrt{3 \frac{1}{2}}$ ； $\sqrt{30}$ ； $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ； $\sqrt{0.1}$ ； $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$ 中是最简二次根式的是．

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2022-2023初数北师大版八年级上册第二章实数 章末检测

一、单选题（每题3分，共30分）

二、解答题（共8题，共66分）

三、填空题（共6题，共26分）

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