2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.2 图形的旋转 同步练习

试卷更新日期：2022-07-23 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 下列现象：①时针转动；②荡秋千；③转呼啦圈；④传送带上电视机的运动．其中属于旋转的有（ ）
    A、①② B、②③ C、①④ D、③④

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  • 2. 将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（    ）
    A、（﹣1，﹣2） B、（2，﹣1） C、（1，﹣2） D、（﹣2，1）

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  • 3. 如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则 旋转中心及旋转角分别是（    ）

    A、点B， ∠ABO B、点O， ∠AOB C、点B， ∠BOE D、点 O， ∠AOD

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  • 4. 小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α ， 设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（    ）

    A、30° B、60° C、90° D、120°

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  • 5. 如图， 在 △ABC 中， ∠BAC=75∘ ， 以点 A 为旋转中心， 将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 △ADE ， 点 B、C 的对应点分别为 D、E ， 连接 CE ， 若 CE//AB ， 则 ∠CAE 的值是（ ）

    A、25∘ B、30∘ C、35∘ D、45∘

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  • 6. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（   ）

    A、（1，1） B、（﹣1，﹣1） C、（-1，1） D、（1，﹣1）

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  • 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（    ）

    A、（﹣2，1）或（2，﹣1） B、（﹣2，5）或（2，3） C、（2，5）或（﹣2，3） D、（2，5）或（﹣2，5）

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  • 8. 若点 A 的坐标为 (6 ， 3) ， O 为坐标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90° 得到 OA' ，则点 A' 的坐标是（ ）
    A、(3 ， −6) B、(−3 ， 6) C、(−3 ， −6) D、(3 ， 6)

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  • 9. 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（   ）

    A、    B、    C、    D、

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  • 10. 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 11. 如图，在 5×5 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 O 为圆心，5为半径画圆，共经过图中个格点（包括图中网格边界上的点）．

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  • 12. 如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？ ．

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  • 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是 ．

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  • 14. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30° ， OB=4 ． 将△AOB绕点O逆时针旋转90° ， 点B的对应点B的坐标是 ．

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  • 15. 我国国旗上的四个小五角星，通过移动可以相互得到．

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  • 16. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．

    (1)、直接写出点D的坐标；
    (2)、将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为 ．

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三、解答题

  • 17. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数

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  • 18. 画图题：（不写画法）

    (1)、如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．请作出△ABC绕点P逆时针旋转90°的△A′B′C′；
    (2)、如图②，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形A″B″C″D″画出来．

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  • 19. 已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM

    (1)、画出△A1PM
    (2)、设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．

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  • 20. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

    (1)、如图①，若α=90°，求AA′的长；
    (2)、如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
    (3)、在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标．

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  • 21. 如图， ΔABC 逆时针旋转一定角度后与 ΔADE 重合，且点C在AD上.

    (1)、指出旋转中心；
    (2)、若 ∠B=21° ， ∠ACB=26° ，求出旋转的度数；
    (3)、若 AB=5 ， CD=3 ，则AE的长是多少？为什么？

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  • 22. 如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．

    (1)、指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
    (2)、求出∠BAE的度数和AE的长．

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  • 23. 如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.

    (1)、求证：△ADE≌△ABF；
    (2)、填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
    (3)、若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积.

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  • 24. 探究问题：
    (1)、方法感悟：

    如图①，

    在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

    感悟解题方法，并完成下列填空：

    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

    AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，

    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

    因此，点G，B，F在同一条直线上．

    ∵∠EAF=45°

    ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

    ∵∠1=∠2，  

    ∴∠1+∠3=45°．

    即∠GAF=∠ ．

    又AG=AE，AF=AF

    ∴△GAF≌ ．

    ∴=EF，故DE+BF=EF．

    (2)、方法迁移：

    如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= 12 ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    (3)、问题拓展：

    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF= 12 ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）

    ．

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