2022-2023初数北师大版八年级上册1.3 勾股定理的应用 同步练习
试卷更新日期：2022-07-23 类型：同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
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1. 梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A、6米 B、7米 C、8米 D、9米2. 如图，以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、3 B、 C、 D、3. 有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A、1 B、2020 C、2021 D、20224. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（ ）
A、3米 B、4米 C、5米 D、7米5. 有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）A、10cm B、13cm C、18cm D、20cm6. 如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）
A、12海里 B、13海里 C、14海里 D、15海里7. 一个长方形抽屉长 ，宽 ，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）A、 B、 C、 D、8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A、4尺 B、4.55尺 C、5尺 D、5.55尺9. 如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A、2m B、2.25m C、2.5m D、3m10. 如图， ，过点P作 且 ，得 ；再过点P，作 ，且 ，得 ；又过点 作 且 ，得 依此法继续作下去，得 （ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题（每题3分，共18分）
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11. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 m．
12. 如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省m的路．
13. 如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 ．
14. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
15. 如图，一木杆在离地面9米处断裂，木杆顶部落在离木杆底端12米处，则木杆折断之前高米．
16. 如图，已知钓鱼竿 的长为 ，露在水面上的鱼线 长为 ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则 的长为m.（结果保留根号）
三、解答题（共8题，共52分）
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17. 如图，一个直径为12cm（即BC＝12cm）的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG＝2cm），当筷子GE倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯D，求筷子GE的长度．
18. 如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．
19. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A ， 小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
20. 一架长为 米的梯子 ，顶端 靠在墙上，梯子底端 到墙的距离 米．
(1)、求 的长；(2)、如图梯子的顶端 沿墙向下滑动 米，问梯子的底端 向外移动了多少米？21. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB＝5千米，CA＝3千米，DB＝2千米，试问：
(1)、图书室E应该建在距点A多少千米处，即AE＝千米，才能使它到两所学校的距离相等？(2)、证明上题中的结论.22. 如图，小明家在一条东西走向的公路 北侧 米的点A处，小红家位于小明家北 米（ 米）、东 米（ 米）点B处．
(1)、求小明家离小红家的距离 ；(2)、现要在公路 上的点P处建一个快递驿站，使 最小，请确定点P的位置，并求 的最小值．
