（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.4 弧长及扇形的面积同步测试

试卷更新日期：2022-07-22 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $A B = 2$ .以A为圆心， $A B$ 长为半径画 $\overset{⌢}{B D}$ ，点P为菱形内一点，连 $P A$ ， $P B$ ， $P D$ .若 $P A = P B$ ，且 $∠ A P B = 120 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{2}{3} π - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
2. 如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（）

A、 $4 π$ B、 $3 π$ C、 $2 π$ D、 $π$

查看试题解析
3. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2 $\sqrt{2}$ ， AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（）

A、 $π - 2$ B、 $2 - \frac{π}{2}$ C、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - 1$

查看试题解析
4. 如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（）．

A、 $\frac{18}{5} π$ B、 $4 π$ C、 $\frac{54}{5} π$ D、 $12 π$

查看试题解析
5. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）

A、6π B、5π C、3π D、2π

查看试题解析
6. 如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（）

A、 $9 π$ B、 $12 π$ C、 $13.5 π$ D、 $15 π$

查看试题解析
7. 如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、 $\frac{4 π}{3}$

查看试题解析
8. 如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥.已知AB的长为10，圆周角 $∠ C = 30 °$ ，则弧AB的长为（）

A、 $\frac{5}{3} π$ B、 $\frac{10}{3} π$ C、 $\frac{15}{3} π$ D、 $\frac{20}{3} π$

查看试题解析
9. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（）

A、 $\frac{2 π}{3} c m$ B、2πcm C、4cm D、 $\frac{π}{3} c m$

查看试题解析
10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（　　）

A、2π B、4π C、2π+12 D、4π+12

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⨀O与AB相切于点E.若弧DE的长为 $\frac{π}{3}$ 则阴影部分的面积.（保留π）

查看试题解析
12. 线段 $O A = 4$ ，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为.

查看试题解析
13. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为.

查看试题解析
14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $∠ C = 30 °$ ， $C D = 6$ ，则 $S_{阴影} =$ ．

查看试题解析
15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ D A B = 45 °$ ， $B C / / A D$ ， $C D / / A B$ ．若 $⊙ O$ 的半径为1，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $π$ ）．

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 $\overset{⌢}{B D}$ ， $\overset{⌢}{A E}$ 的长．

查看试题解析
17. 如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积.

查看试题解析
18. 如图， $\overset{⌢}{A B}$ 的半径 $O A = 2$ ， $O C ⊥ A B$ 于点C， $∠ A O C = 60 °$ .求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长.

查看试题解析
19. 如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C， $\overset{⌢}{B C}$ 的长为 $\frac{8}{3} π c m$ ，求线段AB的长.

查看试题解析
20. 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为 $\frac{4 π}{3}$ ，求证：BC是⊙O的切线.

查看试题解析
22. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，求阴影部分面积．

查看试题解析
23. 如图，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，BC交圆O于点D，已知圆O的半径为6， $∠ C$ =40°，求弧AD的长.（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
24. 如图，已知AB是O的直径，点C，D在⊙O上，点E在O外，∠EAC=∠D=60∘，BC=6.求劣弧AC的长.

查看试题解析

（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.4 弧长及扇形的面积 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.4 弧长及扇形的面积同步测试