湖南省岳阳市2021-2022学年高一上学期数学期末教学质量监测试卷

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（）

A、 $- 1 \in N$ B、 $0 \notin N^{*}$ C、 $\sqrt{3} \in Q$ D、 $\frac{2}{5} \notin R$

查看试题解析
2. 若 $a ， b \in R$ ，且 $a b > 0$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{2}{\sqrt{a b}}$ C、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \leq 2$ D、 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$

查看试题解析
3. 已知角 $α$ 为第三象限角，则点 $P (t a n α ， s i n α)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} e^{x} ， x \leq 0 \\ l n x ， x > 0 \end{array} ， g (x) = f (x) - a$ ．若 $g (x)$ 存在2个零点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $[- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， 1]$

查看试题解析
5. 若 $a = l o g_{4} 6$ ， $b = 3^{- 2}$ ， $c = l o g_{2} \frac{1}{4}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $b > c > a$

查看试题解析
6. 函数 $y = l o g_{a} x (a > 0 且 a \neq 1)$ 与函数 $y = (a - 1) x^{2} - 2 x - 1$ 在同一坐标系中的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 将函数 $y = s i n (6 x + \frac{π}{4})$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位，得到函数 $y = f (x)$ 的图象，则 $y = f (x)$ 的一个对称中心是（）

A、 $(\frac{π}{6} ， 0)$ B、 $(\frac{π}{2} ， 0)$ C、 $(\frac{9 π}{14} ， 0)$ D、 $(\frac{5 π}{8} ， 0)$

查看试题解析
8. 已知函数 $y = \ln (x^{2} - a x + 3 a)$ 在 $[2 ， + \infty)$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- 4 ， + \infty)$ B、 $(0 ， 4]$ C、 $[4 ， + \infty)$ D、 $(- 4 ， 4]$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x}$ B、 $f (x) = 5 x^{4} + 2021 x^{2}$ C、 $f (x) = e^{x} - e^{- x}$ D、 $f (x) = l n (| x | + 1)$

查看试题解析
10. 下列结论正确的是（）

A、 $- \frac{4 π}{3}$ 是第二象限角 B、函数 $f (x) = | s i n x |$ 的最小正周期是 $π$ C、若 $t a n α = 3$ ，则 $\frac{s i n α + c o s α}{s i n α - c o s α} = 4$ D、若圆心角为 $\frac{π}{6}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形的面积为 $3 π$

查看试题解析
11. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a + a^{x} ， x \geq 0 ， \\ 3 + (a - \frac{1}{2}) x ， x < 0 ， \end{array}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）在R上为单调递增函数，则a的值可以是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、3 D、4

查看试题解析
12. 下列说法正确的是（）

A、若函数 $f (x) = 2^{x} + x - 4$ 的零点所在区间为 $(k ， k + 1) (k \in Z)$ ，则 $k = 1$ B、函数 $y = a^{2 x + 2} - 2$ 的图象恒过一定点，这个定点是 $(- 1 ， 1)$ C、“ $| x | > | y |$ ”是“ $x > y$ ”的必要条件 D、“ $m < 0$ ”是“关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有一正根和一负根”的充要条件

查看试题解析

三、填空题

13. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{3} ， x \geq 0 \\ x + 2 ， x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ .

查看试题解析
14. 计算 $l g \frac{5}{2} + 2 l g 2 - (\frac{1}{2})^{- 1} + 8^{\frac{2}{3}} =$ ．

查看试题解析
15. 求值： $t a n 55 ° + t a n 65 ° - \sqrt{3} t a n 55 ° t a n 65 ° =$ .

查看试题解析
16. 如果函数 $y = f (x)$ 同时满足下列两个条件：①函数图象关于直线 $x = 2$ 对称；②函数图象关于点 $(4 ， 0)$ 对称，那么我们称它为“点轴对称型函数”.请写出一个这样的“点轴对称函数” $f (x) =$ .

查看试题解析

四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 5}$ ，集合 $B = {x | a + 1 \leq x \leq 2 a + 1}$ ，

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A ∪ B$ 和 $A \cap C_{R} B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 已知 $α$ ， $β$ 为锐角， $t a n α = \frac{1}{2}$ ， $c o s (α + β) = - \frac{\sqrt{2}}{10}$ .

(1)、求 $t a n 2 α$ 的值；

(2)、求 $c o s 2 α$ 的值；

(3)、求 $α - β$ 的值.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) ＝ l o g_{a} (3 - a x) (a ＞ 0 且 a \neq 1)$ ．

(1)、当 $x \in [0 ， 2]$ 时，函数 $f (x)$ 恒有意义，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、是否存在这样的实数 $a$ ，使得函数f（x）在区间 $[1 ， 2]$ 上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出 $a$ 的值；如果不存在，请说明理由．

查看试题解析
20. 设函数 $f (x) = 4 s i n ω x c o s (ω x - \frac{π}{6}) - 1$ 的最小正周期为 $π$ ，其中 $ω > 0$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的递增区间；

(2)、求函数 $y = f (x)$ 在 $x \in [\frac{π}{12} ， \frac{π}{2}]$ 上的值域.

查看试题解析
21. 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 $L$ （单位：千克）与施肥量 $x$ （单位：千克）满足函数关系： $L (x) = {\begin{array}{l} 5 (x^{2} + 6) ， 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{75 x}{1 + x} ， 2 < x \leq 5 \end{array}$ ，且单株水果树的肥料成本投入为 $20 x$ 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为 $25 x$ 元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $f (x)$ （单位：元）．

(1)、求 $f (x)$ 的函数关系式；

(2)、当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
22. 设函数 $f (x) = \frac{a^{2 x} - t + 1}{a^{x}}$ ( $a > 0$ 且 $a \neq 1$ )是定义在 $R$ 上的奇函数.

(1)、若 $f (1) > 0$ ，求使不等式 $f (2 x^{2} - x) + f (x^{2} - k) > 0$ 对 $x \in R$ 恒成立的实数 $k$ 的取值范围；

(2)、设函数 $f (x)$ 的图像过点 $(1 ， \frac{3}{2})$ ，函数 $g (x) = \log_{a} (f (x) + 1)$ .若对于任意的 $x_{1} ， x_{2} \in [0 ， 1]$ ，都有 $| g (x_{1}) - g (x_{2}) | \leq M$ ，求 $M$ 的最小值.

查看试题解析