山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{- x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x < - 1$

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2. 下列运算正确的是（ )

A、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $\sqrt{x^{2}} = x$ D、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$

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3. 已知 $\sqrt{18 - m}$ 是整数，则自然数m的所有可能值的个数为（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、无数个

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4. 中学篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（）
年龄（岁）
14
15
16
17
18
人数（人）
1
4
3
3
2

A、15，16 B、3，4 C、16，15 D、4，3

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5. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿 $A C$ 修了一条近路，已知 $A B = 40$ 米， $B C = 30$ 米，则走这条近路 $A C$ 可以少走（）米路

A、30 B、20 C、50 D、40

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6. 将直线 $y = 2 x - 3$ 沿y轴向上平移5个单位长度，所得到的直线不经过第（）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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7. 如图，四边形ABCD和AECF都是菱形，点E ， F在对角线BD上，∠ABC=60°，∠AEC=120°， $A E = 2$ ，则AB=（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $1 + \sqrt{3}$

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8. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则 $∠ B A C$ 与 $∠ D A C$ 的大小关系为（）

A、 $∠ B A C > ∠ D A C$ B、 $∠ B A C < ∠ D A C$ C、 $∠ B A C = ∠ D A C$ D、无法确定

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E在 $B D$ 上，且 $B E = B C$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为（）

A、 $22.5 °$ B、 $27.5 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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10. 如图（1），点P是 $▱ A B C D$ 边上一动点，沿 $A$ → $D$ → $C$ → $B$ 的路径移动，设点P经过的路径长为x， $△ A B P$ 的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则 $A B$ 与 $C D$ 间的距离是（）

A、5 B、4 C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{15}{2}$

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二、填空题

11. 若式子 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} - 1$ 成立，则 $x^{y} =$ ．

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12. 有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为 ${s^{2}}_{甲}$ ， ${s^{2}}_{乙}$ ，则 ${s^{2}}_{甲}$ ${s^{2}}_{乙}$ （选填“>”，“<”或“=”）
甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14

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13. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为．

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14. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(−3，0)，则点C到y轴的距离是．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD， $B C ∥ x$ 轴，则菱形ABCD的周长是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、 $5 x \sqrt{\frac{x}{5}} - x^{2} \sqrt{\frac{5}{x}} + \frac{1}{2} \sqrt{4 x}$ ．

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17. 某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．

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18. 眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要，为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，根据睡眠时间分成A，B，C，D，E五组，假设平均每天的睡眠时间为x小时，以下是部分数据和不完整的统计图表．
组别
睡眠时间
频数
A
6≤x＜7
2
B
7≤x＜8
6
C
8≤x＜9
a
D
9≤x＜10
18
E
10≤x
4
请结合以上信息回答下列问题：

(1)、直接写出a＝， b＝；

(2)、本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在组；

(3)、根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时．该校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数．

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19. 图，在平行四边形ABCD中，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在边CD上，且 $F C = A E$ ，连接AF、BF．

(1)、求证：四边形DEBF是矩形；

(2)、若AF平分 $∠ D A B$ ， $F C = 3$ ， $D F = 5$ ，求BF的长．

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20. 阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（ $x_{1} ， y_{1}$ ），N（ $x_{2} ， y_{2}$ ），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN= $\sqrt{（ x_{1} - x_{2} ）^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN= $\sqrt{（ 3 - 1 ）^{2} + {(1 + 2)}^{2}} = \sqrt{13} .$
【直接应用】

(1)、已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；

(2)、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB= $\sqrt{2}$ ， OB与x轴正半轴的夹角是45°．
①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．

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21. 为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动．经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元，该校决定购买 $m (m > 0)$ 棵枣树和50棵石榴树．

(1)、求枣树和石榴树的单价；

(2)、实际购买时，商家给出了如下优惠方案：
方案一：均按原价的九折销售；
方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售．如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．
分别求出两种方案的费用 $W_{1}$ ， $W_{2}$ 关于 $m$ 的函数解析式．

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22. 如图，已知四边形 $A B C D$ 和 $C E F G$ 均是正方形，点K在 $B C$ 上，延长 $C D$ 到点H，使 $D H = B K = C E$ ，连接 $A K ， K F ， H F ， A H$ ．

(1)、求证： $A K = A H$ ；

(2)、求证：四边形 $A K F H$ 是正方形；

(3)、若四边形 $A K F H$ 的面积为10， $C E = 1$ ，求点 $A ， E$ 之间的距离．

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23. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析表达式为： $y = - 3 x + 3$ ，且 $l_{1}$ 与x轴交于点D，直线 $l_{2}$ 经过点A、B，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点C．

(1)、求点D的坐标．

(2)、求直线 $l_{2}$ 的解析表达式．

(3)、求 $△ A D C$ 的面积．

(4)、在直线 $l_{2}$ 上存在异于点C的另—点P，使得 $△ A D P$ 与 $△ A D C$ 的面积相等，请直接写出点P的坐标．

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组别	睡眠时间	频数
A	6≤x＜7	2
B	7≤x＜8	6
C	8≤x＜9	a
D	9≤x＜10	18
E	10≤x	4

年龄（岁）	14	15	16	17	18
人数（人）	1	4	3	3	2

甲	10	12	13	14	16
乙	12	12	13	14	14