山西省临汾市侯马市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠3 B、x≠-3 C、x≥3 D、x≥-3

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2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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3. 一次函数y=3x-2的图象不经过（　）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠B的度数是（）

A、30° B、36° C、45° D、60°

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5. 下列说法正确的是（）

A、一组数据只有一个众数 B、方差越大，数据越集中 C、一组数据一定只有一个中位数 D、平均数可以用来代表一组数据的离散程度

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6. 在同一坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = k x + 3$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 关于x的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则a的取值范围是（）

A、a＞－1 B、a＞－1且a≠0 C、a＜－1 D、a＜－1且a≠－2

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8. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{32}$ C、 $\sqrt{50}$ D、 $\sqrt{\frac{25}{2}}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{4}{x}$ $(x > 0)$ 与 $y = x - 1$ 的图像交于点 $P (a ， b)$ ，则代数式 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；其中错误的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

11. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为 $0.000052 m$ .将0.000052用科学记数法表示为.

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12. 期末数学总成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末成绩分别是90分，80分，100分，则小红期末数学总成绩是．

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13. 在函数y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上有三个点（-2，y₁），（-1，y₂）（ $\frac{1}{2}$ ， y₃），函数值y₁、y₂、y₃的大小用“<”表示是．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝．

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15. 如图，以Rt△ABC斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，若AC=4，CO=6，则BC= ．

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三、解答题

16.

(1)、计算：(1-π)⁰× $\sqrt[3]{27}$ -(- $\frac{1}{7}$ )^-1+︱-2︱

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{2 x}{x ² - 4}$ - $\frac{1}{x - 2}$ ）÷ $\frac{3 x}{2 x + 4}$ ，其中x=-3．

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17. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF，

(1)、求证：BD=DC；

(2)、如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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18. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

(1)、根据图示填写下表；

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中部		85
高中部	85		100

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

(3)、计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

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19. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC ，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。

(1)、求证：AB=DF；

(2)、若CE=1，AF=3，求DF的长。

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20. 为了支援本地政府抗击“新冠肺炎疫情，某校学生会发起了“献爱心，自愿捐款”活动，已知第一次捐款总额是4800元，第二次捐款总额是5000元，而第二次捐款人数比第一次多了20人，两次人均捐款数恰好相等.求第一次参加捐款的人数.

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若AB=13，BD=10，求CE的长．

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22. 如图1，两个完全相同的矩形ABCD，BEGF按如图方式放置，AB=BE，AD=BF，将矩形BEGF绕点B按顺时针旋转，旋转角为 $α (0^{°} < α < 9 0^{°})$ ．

(1)、操作猜想：

将四边形BEGF绕点B按顺时针方向旋转，当转到如图2所示的位置，点F恰好落在线段AD上，FG与CD交于点M，请直接写出DM和GM的数量关系为：

(2)、继续探究
如图3，矩形BEGF绕点B继续按照顺时方向旋转，FG与CD交于点M，试判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由

(3)、如图4，若 $0^{°} < α < 9 0^{°}$ ，在矩形BEFG绕点B继续按顺时针方向旋转的过程中，GF的延长线与DC的延长线交于点M，试判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由

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23. 如图，直线y=- $\frac{3}{2}$ x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，与双曲线y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）在第二象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD=4．

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、设点Q是双曲线上的一点，且△QOB的面积是△AOB的面积的2倍，求点Q的坐标；

(3)、在y轴上存在点P，使PA+PC最短，请直接写出点P的坐标．

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