山东省临沂市河东区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子表示y是x的函数的是（）

A、x＋3y＝1 B、 $y = \sqrt{- x^{2} - 3}$ C、|y|＝x D、y²＝x

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2. 如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（　　）

A、增大 B、减小 C、不变 D、有时增大有时减小

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3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）

A、18 B、19 C、20 D、21

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4. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 $18 c m^{2}$ 和 $32 c m^{2}$ 的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（）

A、 $98 c m^{2}$ B、 $60 c m^{2}$ C、 $48 c m^{2}$ D、 $38 c m^{2}$

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5. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： $s^{2} = \frac{(4 - 3)^{2} + (3 - 3)^{2} + (3 - 3)^{2} + (2 - 3)^{2}}{4}$ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）

A、样本的众数是3 B、样本的平均数是3 C、样本的总数n=2 D、样本的中位数是3

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6. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）

A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种

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7. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O E F G$ 为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（　　）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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9. 若 $\sqrt{a^{2} b} = - a \sqrt{b}$ 成立，则a，b满足的条件是（）

A、a<0且b>0 B、a≤0且b≥0 C、a<0且b≥0 D、a，b异号

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10. 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）

A、m>- $\frac{1}{2}$ B、m<3 C、- $\frac{1}{2}$ <m<3 D、- $\frac{1}{2}$ <m≤3

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11. 若不等式 $a x + b > 0$ 的解集是 $x > 2$ ，则下列各点可能在一次函数 $y = a x + b$ 图象上的是（）

A、 $(- 1 ， 4)$ B、 $(4 ， 1)$ C、 $(1 ， 4)$ D、 $(- 4 ， 1)$

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12. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠BAD＝40°，则∠OED的度数为（　　）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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二、填空题

13. 若式子 $\sqrt{2 x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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14. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为米．

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15. 如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．

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16. 如图，直线L₁、L₂、L₃分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L₁、L₂的距离为1，L₂、L₃的距离为2，则正方形的边长为．

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三、解答题

17. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y^{2} = (7 - 4 \sqrt{3}) x^{2} + 3 - 2 \sqrt{3}$ ， y＞0，求y的值．

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18. 临沂果农张先生几年前承包了甲、乙两块林地，各栽种200棵桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的桃子，每棵树的产量如图所示．

(1)、分别计算甲，乙两块桃园样本的平均数；

(2)、请根据样本估算甲，乙两块桃园桃子的总产量；

(3)、根据样本，通过计算估计哪块桃园的桃子产量比较稳定．

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19. 已知函数

y = {\begin{array}{l} - x - 4 (x \leq - 1) \\ 3 x (- 1 ＜ x ＜ 1) \\ - x + 4 (x \geq 1) \end{array}

(1)、画出函数图象；

列表：

x	…										…
y	…										…

描点，连线得到函数图象：

(2)、设(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)是函数图象上的点，若x₁+x₂＝0，证明：y₁+y₂＝0．

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20. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接DB．

(1)、证明：△ECA≌△DCB

(2)、若 $A E = 1$ ， $A D = 2$ ，求AC的长．

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21. 如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90度得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程的 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 14 \\ 4 x - 5 y = 6 \end{array}$ 的解，且OC＞BC．

(1)、求直线BD的解析式；

(2)、求△OFH的面积；

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22. 已知：如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作 $P E ⊥ P B$ ，PE交边CD于点E ，过点E作 $E F ⊥ A C$ ，垂足为F ．

(1)、求证： $P B = P E$ ；

(2)、在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由．

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