江西省吉安市吉安县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列式子① $x > 0$ ；② $\frac{1}{x} < - 1$ ；③ $2 x < - 2 + x$ ；④ $x + y > - 3$ ；⑤ $x = - 1$ ，其中是一元一次不等式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
3. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于（）

A、30° B、35° C、45° D、60°

查看试题解析
4. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 3}$ + $\frac{3 m}{3 - x}$ =3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A、m＜ $\frac{9}{2}$ B、m＜ $\frac{9}{2}$ 且m≠ $\frac{3}{2}$ C、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ D、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ 且m≠﹣ $\frac{3}{4}$

查看试题解析
5. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（）

A、 $\frac{400}{x - 10} = \frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 10}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 10}$ D、 $\frac{400}{x + 10} = \frac{500}{x}$

查看试题解析
6. 如图，将 $▱ A B C D$ 沿对角线 $A C$ 进行折叠，折叠后点 $D$ 落在点 $F$ 处， $A F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，有下列结论：① $△ A B F ≌ △ C F B$ ；② $A E = C E$ ；③ $B F // A C$ ；④ $B E = C E$ ，其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

7. 将 $3 m^{2} n - 27 n$ 因式分解为．

查看试题解析
8. 若点 $P (a ， - 2)$ 与点 $Q (3 ， b)$ 关于原点对称，则 $a^{b} =$ ．

查看试题解析
9. 如图所示直线 $y = k x + b$ 与x轴、y轴分别相交于点 $A (- 3 ， 0) ， B (0 ， 2)$ ，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集为．

查看试题解析
10. 如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，则DE²+CE²= ．

查看试题解析
11. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为.

查看试题解析
12. 已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD= $\frac{1}{2}$ AC，则等腰△ABC的顶角度数为．

查看试题解析

三、解答题

13.

(1)、分解因式： $x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$

(2)、解方程： $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$

查看试题解析
14. 如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积？

查看试题解析
15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B$ ∥ $C D$ ， $A B$ =2 $C D$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）

(1)、在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；

(2)、在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高.

查看试题解析
16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 7 < 5 - 2 x \\ \frac{x}{4} - 1 ⩽ \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

查看试题解析
17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D ⊥ B C$ 于点D．

(1)、若 $∠ B = 41 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、若点E在边 $A C$ 上， $E F ∥ A B$ 交 $A D$ 的延长线于点F．求证： $A E = F E$ ．

查看试题解析
18. 先化简： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，然后在-1，0，1，2四个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．

查看试题解析
19. 请看下面的问题：把 $x^{4} + 4$ 分解因式．分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和 ${(x^{2})}^{2} + 2^{2}$ 的形式，要使用公式就必须添一项 $4 x^{2}$ ，随即减去此项 $4 x^{2}$ ，即可得：
$x^{4} + 4$

$= x^{4} + 4 x^{2} + 4 - 4 x^{2}$

$= {(x^{2} + 2)}^{2} - {(2 x)}^{2}$

$= (x^{2} + 2 x + 2) (x^{2} - 2 x + 2)$

人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解．

(1)、 $4 x^{4} + y^{4}$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 a x - b^{2} - 2 a b$ ．

查看试题解析
20. 为落实帮扶措施，确保精准扶贫工作有效开展，加快贫困群众早日脱贫步伐，经过前期对贫困户情况摸排了解，结合贫困户实际养殖意愿，某扶贫工作队开展精准扶贫“送鸡苗”活动，该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗，已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元，购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元

(1)、若两种鸡苗购买的数量相同，求鸟鸡苗的单价；

(2)、若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只，根据（1）中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？

查看试题解析
21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 12 cm$ ， $B C = 6 cm$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $P$ 沿 $A B$ 边从点 $A$ 开始以 $2 cm$ /秒的速度向点 $B$ 移动，同时点 $Q$ 沿 $D A$ 边从点 $D$ 开始以 $1 cm$ /秒的速度向点 $A$ 移动，用 $t$ 表示移动的时间（ $0 \leq t \leq 6$ ）．

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ P A Q$ 是等边三角形；

(2)、当 $t$ 为何值时， $△ P A Q$ 是直角三角形．

查看试题解析
22. 文山学校梁老师在给他的学生上课时发现：
对折长方形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在 $E F$ 上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕 $B M$ ，把纸片展平，连接 $A N$ ，如图①．

(1)、折痕 $B M$ （填“是”或“不是”）线段 $A N$ 的垂直平分线；请判断图中 $△ A B N$ 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出 $∠ M N E =$ $°$ ；

(2)、继续折叠纸片，使点A落在 $B C$ 边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕 $B G$ ，把纸片展平，如图②，则 $∠ G B N =$ $°$ ；

(3)、如图③，折叠矩形纸片 $A B C D$ ，使点A落在 $B C$ 边上的点 $A^{'}$ 处，并且折痕交 $B C$ 边于点T，交 $A D$ 边于点S，把纸片展平，连接 $A A^{'}$ 交 $S T$ 于点O，连接 $A T$ ．求证：四边形 $S A T A^{'}$ 是平行四边形．

(4)、如图④，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， A D = 26$ ，折叠纸片，使点A落在 $B C$ 边上的点 $A^{'}$ 处，并且折痕交 $A B$ 边于点T，交， $A D$ 边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段 $A T$ 的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．

查看试题解析
23. $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 60 °$ ，点D是线段 $B C$ 的中点， $∠ E D F = 120 °$ ， $D E$ 与线段 $A B$ 相交于点E． $D F$ 与线段 $A C$ （或 $A C$ 的延长线）相交于点F．

(1)、如图1，若 $D F ⊥ A C$ ，垂足为F， $A B = 4$ ，求 $B E$ 的长；

(2)、如图2，将（1）中的 $∠ E D F$ 绕点D顺时针旋转一定的角度， $D F$ 仍与线段 $A C$ 相交于点F．求证： $B E + C F = \frac{1}{2} A B$ ；

(3)、如图3，将（2）中的 $∠ E D F$ 继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使 $D F$ 与线段 $A C$ 的延长线相交于点F，作 $D N ⊥ A C$ 于点N，若 $D N = F N$ ，求证： $(B E + C F)^{2} + (B E - C F)^{2} = A B^{2}$ ．

查看试题解析