黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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2. $\sqrt{9}$ 的值等于（）．

A、9 B、±9 C、±3 D、3

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} \times \sqrt{6} = 4 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{4} + \sqrt{6} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{40} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 15)}^{2}} = - 15$

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4. 在平面直角坐标系中，将正比例函数 $y = k x$ （ $k$ ＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知点（－4， $y_{1}$ ），（2， $y_{2}$ ）都在直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 大小关系是（）．

A、 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ B、 $y_{1}$ ＝ $y_{2}$ C、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ D、不能比较

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6. 某商店有一款畅销服装原价为40元，该商店规定：若顾客购买服装数量在20件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过20件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八 $(2)$ 班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用 $y ($ 元 $)$ 与购买数量 $x ($ 件 $)$ 之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是 $($ $)$

A、9折 B、8折 C、 $7.5$ 折 D、7折

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7. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为（）cm．

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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8. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（　　）

A、2.5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10}$ ﹣1

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9.
甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、甲、乙两人的速度相同 B、甲先到达终点 C、乙用的时间短 D、乙比甲跑的路程多

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10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是 $2 \sqrt{3}$ ；③AF＝CF；④△ABF 的面积为 $\frac{12}{5} \sqrt{3}$ 其中一定成立的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 一组数据0，﹣1，6，1，﹣1，这组数据的方差是．

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13. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为．

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14. 某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期的期末数学总评成绩是．

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15. 如图所示，菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，则这个菱形的周长是．

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16. 如果直线y＝ $\frac{1}{2}$ x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标为（1，－2），那么m＝， n＝．

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17. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为。

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{18}$ － $\sqrt{32}$ ＋ $\sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

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20. 已知 $a = \sqrt{3} - 1$ ， $b = \sqrt{3} + 1$ ，求a²－b²的值

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21.

(1)、如图所示，Rt△ABC中，∠BAC ＝ 90 °，AB＝ $\sqrt{3}$ ， AC＝ $\sqrt{6}$ ，点D是斜边BC的中点，连接AD，求AD的长．

(2)、如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E、F．求证：△ADE≌△CBF

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22. 已知一次函数图象经过（－4，－9）和（3，5）两点，

(1)、求一次函数解析式；

(2)、求图象和坐标轴交点坐标；

(3)、求图象和坐标轴围成三角形面积．

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23. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为；

(2)、求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

(3)、已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．

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24. 五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本，一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校．父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟．如图是父子俩离学校的路程s(米)与所用时间t(分)之间的函数关系，请结合图像，回答下列问题：

(1)、两人相遇处离学校的距离是多少米？

(2)、试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数表达式；

(3)、假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？

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25. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

(1)、求证：四边形AMDN是平行四边形．

(2)、当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

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