黑龙江省大庆市肇源县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $0$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 某班级第 $3$ 组第 $4$ 排位置可以用数对 $(3 ， 4)$ 表示，则数对 $(1 ， 2)$ 表示的位置是（）

A、第 $2$ 组第 $1$ 排 B、第 $1$ 组第 $1$ 排 C、第 $1$ 组第 $2$ 排 D、第 $2$ 组第 $2$ 排

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3. 直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（）

A、6cm B、8cm C、 $\frac{80}{13}$ cm D、 $\frac{60}{13}$ cm

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4. 若函数 $y = (m - 1) x^{| m |} + 2$ 是一次函数，则m的值为（）

A、1 B、-1 C、 $\pm$ 1 D、2

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5. 实数x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、3 B、-5 C、5 D、-3

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6. 一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $∠ A = 35 ° ， ∠ D = 15 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）．

A、65° B、70° C、75° D、85°

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8. 若a满足 $\sqrt{a} = \sqrt[3]{a}$ ，则a的值为（）

A、1 B、0 C、0或1 D、0或1或 $- 1$

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9. 一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数是（　　）

A、34 B、43 C、25 D、52

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10. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $P (3 ， - 5)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. 当a=时，最简二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 与 $\sqrt{5 - 2 a}$ 是同类二次根式．

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13. （x+y-5）²+ $| x - y - 3 |$ =0 则点p(x，y)在第象限．

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14. 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.2$ ， $s_{乙}^{2} = 0.15$ ， $s_{丙}^{2} = 0.25$ ， $s_{丁}^{2} = 0.4$ ，你认为成绩更稳定的是．

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15. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 2$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b$ 相交于点P（m，4），则方程组 ${\begin{matrix} y = x + 2 \\ y = k x + b \end{matrix}$ 的解是．

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16. 如图，把一块含有 $60 °$ 角的直角三角板放置在两条平行线上，若 $∠ α = 24 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为．

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17. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是： $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C + A B = 10$ ， $B C = 3$ ，则 $A C$ 的长为．

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18. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 3 ， 2)$ ，与x轴的交点为B，若 $O B = 4$ ，则这个一次函数的解析式为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} + \sqrt{12} - \sqrt{8} - \sqrt{27}$

(2)、 $(1 - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + 1) + {(\sqrt{5} - 1)}^{2}$

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20. 用适当的方法解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 9 ① \\ x = 2 y + 1 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 6 ① \\ 3 x + 2 y = 2 ② \end{array}$ ．

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21. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： $| a | - \sqrt{{(a + c)}^{2}} + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ .

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， 1)$ 、 $B (2 ， 0)$ 、 $C (4 ， 3)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是；

(2)、若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；

(3)、已知P为x轴上一点，若 $△ A B P$ 的面积为4，求点P的坐标．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 1$ ， $B C = 2$ ， $C D = 2$ ， $A D = 3$ ，且 $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、求 $∠ A C D$ 的大小；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积；

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24. 甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了5次，小明根据他们的成绩（单位：环）列表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小明的作业）．
甲、乙两人射击成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
4
7
小明的作业
解： $\bar{x}$ ＝ $\frac{1}{5}$ ×（9+4+7+4+6）＝6，
S_甲²＝ $\frac{1}{5}$ ×[（9﹣6）²+（4﹣6）²+（7﹣6）²+（4﹣6）²+（6﹣6）²]
＝ $\frac{1}{5}$ ×（9+4+1+4+0）
＝3.6

(1)、请参照小明的计算方法，求出乙成绩的平均数与方差．

(2)、请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

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25. 若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} m x + 2 n y = 4 \\ x + y = 1 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ n x + (m - 1) y = 3 \end{matrix}$ 有相同的解．

(1)、求这个相同的解；

(2)、求m，n的值．

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26. 现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示：

第一次
第二次
甲种货车辆数（单位：辆）
2
5
乙种货车辆数（单位：辆）
3
6
该次运货物吨数（单位：吨）
17
38

(1)、求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

(2)、现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？

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27. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行， $\frac{1}{2}$ 小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？

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28. 电动汽车逐渐成为家庭购车的新选择，但考虑到电动车的蓄电能力，某公司对 $A$ 品牌电动汽车进行了测试，先给电动汽车充满电后，保持车辆持续行车，在充电和运行过程中，蓄电池的电量 $y ($ 单位： $K W h)$ 与行驶时间 $x ($ 单位： $h)$ 之间的关系如图所示，

(1)、该品牌电动汽车每小时充电量为 $K W h$

(2)、求该品牌电动汽车运行时， $y$ 关于 $x$ 的函数解析式． $($ 不写自变量范围 $)$

(3)、求蓄电池的电量剩余 $25 %$ 时，该品牌电动汽车运行时间 $x$ 的值．

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	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	9	4	7	4	6
乙成绩	7	5	7	4	7

	第一次	第二次
甲种货车辆数（单位：辆）	2	5
乙种货车辆数（单位：辆）	3	6
该次运货物吨数（单位：吨）	17	38