河北省廊坊市安次区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{- x - 2}$ C、 $\sqrt{x}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2}$

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2. 三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、5，6，7

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3. 在函数 $y = - 3 x - 6$ 中， $b$ 的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、6 D、 $- 6$

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4. 已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2, - 3),$ 则k的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（　　）

A、4m B、8m C、16m D、20m

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6. 下列各曲线中，不表示y是 x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₁＝8cm² ， S₂＝17cm² ，则斜边AB的长是（）

A、3cm B、6cm C、4cm D、5cm

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8. 下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{3} = \sqrt{8}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2}$ ＝6 D、 $\sqrt{3}$ ÷ $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ＝3

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9. 如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A、x＞﹣3 B、x＜﹣3 C、x＞0 D、x＜0

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10. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（　　）

A、6 B、12 C、24 D、48

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11. 以2022年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生10次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．统计结果如图所示，下列结论正确的是（　　）

A、 ${\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙}$ ， $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ B、 ${\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙}$ ， $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ C、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ ， $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ D、 ${\bar{x}}_{甲} < {\bar{x}}_{乙}$ ， $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$

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12. 如图，在M、N、P、Q四个点中，一次函数 $y = k x + b$ ，若 $b = - 3$ ， $k > 0$ ，则图象不可能经过的点是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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13. 如图，E是平行四边形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，且 $A B = B E$ ，连接 $A E$ ，并延长 $A E$ 与 $D C$ 的延长线交于点F，如果 $∠ F = 70 °$ ，那么 $∠ B$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、70°

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14. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是矩形 D、当 $A C = B D$ 时，它是正方形

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15. 关于一次函数 $y = (k - 1) x + 1 - k$ ，下列说法：
①当 $k > 1$ 时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；
②当 $k < 1$ 时，图象经过第二、三、四象限；
③函数图象一定过点 $(1 ， 0)$ ．
其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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16. 已知：如图所示：点D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的中点．
求证： $D E ∥ B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ．
证明：延长 $D E$ 到点F，使 $E F = D E$ ，连接 $F C$ ， $D C$ ， $A F$ ．
$∵ A E = E C$ ，
$∴$ 四边形 $A D C F$ 是平行四边形，
接着以下是排序错误的证明过程：
① $∴ D F \underline{\underline{∥}} B C$ ；
② $C F \underline{\underline{∥}} A D$ ，即 $C F \underline{\underline{∥}} B D$ ；
③四边形 $D B C F$ 是平行四边形；
④ $D E ∥ B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ．
则正确的证明顺序应是（）

A、①→③→②→④ B、①→③→④→② C、②→③→①→④ D、②→③→④→①

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二、填空题

17. 若代数式 $\sqrt{2022 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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18. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为．

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19. 甲乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙先骑共享自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米．图中的折线表示甲乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，根据图像可知：甲步行速度为米/分；乙骑自行车的速度为米/分；乙到还车点时，甲乙两人相距米．

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三、解答题

20. 某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米．

(1)、抽水两个小时后，池中还有水立方米；

(2)、在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？

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21. 计算：

(1)、 $\sqrt{24} + | 1 - \sqrt{6} | + \sqrt{5^{2}}$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{2} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{7}) + (2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{15}) \div \sqrt{3}$ ．

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22. “疫情远未结束，防疫绝不放松”.为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识测试活动，现从该校七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩（90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，以下是部分信息.
七年级20名学生的测试成绩：72，80，85，90，78，82，80，90，92，90，100，90，83，88，97，98，99，80，81，85.
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
【七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、90分及以上人数所占百分比如下表所示】：
年级
平均数
众数
中位数
90分及以上人数所占百分比
七年级
87
a
86.5
45%
八年级
87
94
b
c
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a=、b=、c=；

(2)、根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握防疫知识更好？请说明理由；

(3)、该校七、八年级共有3000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生有多少人？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $B D = C D$ ，延长 $B C$ 至 $E$ ，使得 $C E = C A$ ，连接 $A E$ .

(1)、求证： $∠ B = ∠ A C B$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A D = 4$ ，求 $△ A B E$ 的周长和面积.

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24. 如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.

(1)、求一次函数解析式；

(2)、求C点的坐标；

(3)、求△AOD的面积.

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25. 学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠．

(1)、分别写出两家旅行社所需的费用 $y$ （元）与师生人数 $x$ （人）的函数关系式；

(2)、请你通过计算判断学校应选择哪家旅行社？

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26. 如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．

(1)、木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；

(2)、木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．
①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；
②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？

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年级	平均数	众数	中位数	90分及以上人数所占百分比
七年级	87	a	86.5	45%
八年级	87	94	b	c