河北省承德市宽城县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15

A、16人 B、14人 C、6人 D、4人

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2. 书架上的书有三分之一是学习参考书，有六分之一是学习工具书，其余是科普等其他书籍，根据这些信息可以制作的统计图是（）

A、条形统计图 B、扇形统计图 C、条形、扇形、折线统计图都行 D、条形、扇形、折线统计图都不行

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3. 在平面直角坐标系中，若点 $A (- 1 ， m - 4)$ 在第二象限，则 $m$ 的可能取值为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、4 D、 $- 5$

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4. 已知点 $P_{1} (- 6 ， 2) ， P_{2} (- 6 ， - 2)$ ，则 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 满足（）

A、P₁P₂//x轴 B、 $P_{1} P_{2} = 12$ C、P₁P₂//y轴 D、 $P_{1} P_{2} = 8$

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5. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
下列说法正确的是（　　）

A、当h＝70cm时，t＝1.50s B、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 C、h每增加10cm，t减小1.23 D、随着h逐渐变大，t也逐渐变大

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6. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形 $A B C D$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.若四边形 $A B C D$ 的面积为13，中间空白处的四边形 $E F G H$ 的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为 $a$ 和 $b$ ，则 ${(a + b)}^{2} =$ （）

A、12 B、13 C、24 D、25

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7. 小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为 $s$ （米），他离校的时间为 $t$ （分钟），则反映该情景的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图1， $▱ A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $∠ A B C$ 为锐角．要在对角线 $B D$ 上找点 $N$ ， $M$ ，使四边形 $A N C M$ 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

A、甲、乙、丙都是 B、只有甲、乙才是 C、只有甲、丙才是 D、只有乙、丙才是

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9. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）

A、y=2x+1 B、y=x²-1 C、y=x²+x D、y=-x²+x+1

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10. 对于函数 $y = 3 x$ ，下列结论错误的是（）

A、函数图象必经过点(1，3) B、y的值随x值的增大而增大 C、当 $x > 0$ 时， $y < 0$ D、函数图象经过第三象限

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11. 在下列命题中，正确的是（）

A、一组对边平行的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、有一组邻边相等的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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12. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，函数值y随自变量x的增大而减小，且 $k + b > 0$ ，则函数 $y = k x + b$ 的图象经过的象限是（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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13. 如图，五边形ABCDE中， $∠ B = 80 °$ ， $∠ C = 110 °$ ， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 分别是 $∠ B A E$ 、 $∠ A E D$ 、 $∠ E D C$ 的外角，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 等于（）

A、 $90 °$ B、 $190 °$ C、 $210 °$ D、 $180 °$

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14. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）

A、小风的成绩是220秒 B、小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C、小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D、小风的平均速度是4米/秒

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15. 关于一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图像，下列叙述中正确的个数是（）
①必经过点 $(1 ， 2)$ ；
②与x轴的交点坐标是 $(0 ， - 4)$ ；
③过一、二、四象限；
④可由 $y = 2 x$ 平移得到

A、4 B、3 C、2 D、1

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A (1 ， - 1)$ ， $D (3 ， - 1)$ ，规定把正方形 $A B C D$ “先沿 $y$ 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， - 2023)$ B、 $(3 ， - 2024)$ C、 $(3 ， - 2025)$ D、 $(- 3 ， - 2026)$

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二、填空题

17. 已知函数 $y = k x$ 的图像经过二、四象限，且函数不经过 $(- 1 ， 1)$ ，请写出一个符合条件的函数解析式，将其图像向下平移3个单位后，其解析式应为．

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ A = 120 °$ ，过菱形 $A B C D$ 的对称中心O分别作边 $A B$ ， $B C$ 的垂线，交各边于点E，F，G，H，则菱形 $A B C D$ 的面积为，四边形 $E F G H$ 的周长为．

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19. 如图，直线 $y = x + 1$ 与 $x$ 轴交于点D，与 $y$ 轴交于点 $A_{1}$ ，把正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O_{1}$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ 和 $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ 按如图所示方式放置，点 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 在直线 $y = x + 1$ 上，点 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 在 $x$ 轴上，按照这样的规律，则点 $A_{1}$ 的坐标是，正方形 $A_{2022} B_{2022} C_{2022} C_{2021}$ 中的点 $B_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

20. 某学校四座功能楼示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若楼 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 3)$

(1)、请在图中画出相应的平面直角坐标系；

(2)、直接写出楼B、C、D的坐标；

(3)、请在图中连接 $A C$ 、 $A D$ 、 $C D$ ，得到 $△ A C D$ ，若将 $△ A C D$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $△ A C_{1} D_{1}$ ，请直接写出此时点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 的坐标及 $△ A C_{1} D_{1}$ 的面积．

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21. 如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米² ．

(1)、写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式．

(2)、计算当m＝3时，地砖的费用．

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22. 为了解某校八年级学生每天课外阅读所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成频数分布表和如图所示的不完整的频数分布直方图，由于不小心，频数分布表部分被墨迹污染．
每天课外阅读所用的时间t/h
频数
频率
$0 < t \leq 0.5$
24
$0.5 < t \leq 1$
36
30%
$1 < t \leq 1.5$
$1.5 < t \leq 2$

(1)、组数为，样本容量为；

(2)、每天课外阅读所用的时间在“ $1 < t \leq 1.5$ ”的有人，每天课外阅读所用的时间在组的人数最少；

(3)、若所抽取的学生中有一位学生嘉嘉每天课外阅读所用的时间为1.7h，求嘉嘉每天课外阅读所用的时间在频数分布表中哪一组，及该组的频率．

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23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：如图1，⑴分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上截取 $O C = O D$ ， $O E = O F$ （点 $C$ ， $E$ 不重合）；⑵分别作线段 $C E$ ， $D F$ 的垂直平分线 $L_{1}$ ， $L_{2}$ ，交点为 $P$ ，垂足分别为点 $G$ ， $H$ ；

⑶作射线 $O P$ ，射线 $O P$ 即为 $∠ A O B$ 的平分线．

简述理由如下：

由作图知， $∠ P G O = ∠ P H O = 90 °$ ， $O G = O H$ ， $O P = O P$ ，所以 $R t △ P G O ≌ R t △ P H O$ ，则 $∠ P O G = ∠ P O H$ ，即射线 $O P$ 是 $∠ A O B$ 平分线．

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，

⑴分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上截取 $O C = O D$ ， $O E = O F$ （点C，E不重合）；⑵连接 $D E$ ， $C F$ ，交点为P；（3）作射线 $O P$ ．射线 $O P$ 即为 $∠ A O B$ 的平分线．

……

任务：

(1)、小明得出

R t △ P G O ≌ R t △ P H O

的依据是（填序号）．

① $S S S$ ② $S A S$ ③ $A A S$ ④ $A S A$ ⑤ $H L$

(2)、小军作图得到的射线

O P

是

∠ A O B

的平分线吗？请判断并说明理由．

(3)、如图3，已知

∠ A O B = 60 °

，点

E

，

F

分别在射线

O A

，

O B

上，且

O E = O F

，点

C

，

D

分别为射线

O A

，

O B

上的点，且

O C = O D

，连接

D E

，

C F

，交点为

P

，当

∠ C P E = 30 °

时，请直接写出

∠ P C O

的度数．

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24. 探索发现如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 $P A = P E$ ， PE交CD于F．

(1)、求证： $P C = P E$ ；

(2)、 $∠ C P E =$ °．

(3)、拓展延伸
如图，在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 $P A = P E$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，连接CE，请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

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25. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中 $A$ ， $B$ 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别

价格

$A$ 款玩偶

$B$ 款玩偶

进货价（元/个）

40

30

销售价（元/个）

56

45

(1)、第一次小李用1100元购进了 $A$ ， $B$ 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；

(2)、第二次小李进货时，网店规定 $A$ 款玩偶进货数量不得超过 $B$ 款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

(3)、小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率 $= \frac{利润}{成本} \times 100 %$ ）

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴（3，0）、点B（0，4），点D在y轴的负半轴上，沿AD折叠直线BD，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)、直接写出AB的长；

(2)、求直线AB的函数表达式；

(3)、点C的坐标，点D的坐标；

(4)、y轴上是否存在一点P，使得S_△PAB＝ $\frac{1}{2}$ S_△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由

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支撑物的高度h（cm）	10	20	30	40	50	60	70
小车下滑的时间t（s）	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59

每天课外阅读所用的时间t/h	频数	频率
$0 < t \leq 0.5$	24
$0.5 < t \leq 1$	36	30%
$1 < t \leq 1.5$
$1.5 < t \leq 2$

组别	A型	B型	AB型	O型
频率	0.4	0.35	0.1	0.15