广东省惠州市仲恺高新区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 中的x取值范围是（）

A、x≥-3 B、x≥3 C、x≥0 D、x≤-3

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2. 汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（）．

A、 $s = 120 - 60 t$ B、 $s = 120 + 60 t$ C、 $s = 60 t$ D、 $s = 120 t$

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3. 下列根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\sqrt[3]{2}$ D、 $\sqrt{14}$

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4. 下列各组数中，是勾股数的为（）

A、1，1， $\sqrt{2}$ B、5，12，13 C、1.5，2，2.5 D、7，8，9

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5. 已知菱形ABCD的对角线AC＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积是（　　）．

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、8

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6. 如图，四边形ABCD是矩形，E，F，G，H分别为各边的中点，则四边形EFGH一定是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、对角线相等的四边形

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）．

A、∠ADB＝∠CBD B、AD＝OD C、AO＝OC D、 $S_{△ O A B} = \frac{1}{2} S_{△ A D C}$

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8. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 在函数 $y = k x + 4 (k \neq 0)$ 的图象上，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，则该函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，图中以AB、BC、AC为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）

A、25 B、175 C、600 D、625

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10. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合．过点P作 $P E ⊥ A C$ 于点E， $P F ⊥ B D$ 于点F，连接EF，则EF的最小值为（）

A、2 B、2.4 C、2.5 D、3

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二、填空题

11. 若函数 $y = k x$ 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．

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12. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$

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13. 2022年冬季奥运会将在北京和张家口举办，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．备战此次冬季奥运会，甲、乙两名运动员练习投掷实心球，每人投10次．若两人的平均成绩相同，方差分别为 ${S_{甲}}^{2}$ ＝0.13， ${S_{乙}}^{2}$ ＝0.02，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）运动员．

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14. 一次函数y=kx+b（k，b为常数且k≠0）的图象如图所示，且经过点(-2，0)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 3 ， B C = 4$ ．将 $△ A B C$ 折叠，使点B恰好落在边 $A C$ 上，与点 $B^{'}$ 重合， $A E$ 为折痕，则 $△ E B^{'} C$ 的周长为．

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16. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为．

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17. 如图1，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，连接 $B D$ ，动点P从点A出发沿折线 $A B \to B D \to D A$ 匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段 $A P$ 的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则 $▱ A B C D$ 的面积为．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{27} - (\sqrt{3} - 1)^{2} + \sqrt{(- 4)^{2}}$

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19. 已知y是关于x的一次函数，且当 $x = - 4$ 时， $y = 1$ ；当 $x = 2$ 时， $y = - 2$ ．

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、当 $y = - 3$ 时，求自变量 $x$ 的值．

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20. 某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A，则该船从B到C是沿哪个方向航行的？（即求C岛在B岛的哪个方位，距离B岛多远？），请说明理由．

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21. 2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取 $20$ 名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分 $10$ 分，并绘制如下统计图：

(1)、这 $20$ 名学生成绩的中位数是，众数是；

(2)、求这 $20$ 名学生成绩的平均数；

(3)、若成绩在9分及以上为优秀，请你估计该校 $120$ 名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？

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22. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC $= \sqrt{10} + \sqrt{2}$ ， BC $= \sqrt{10} - \sqrt{2}$ ，求：

(1)、Rt△ABC的面积；

(2)、求斜边AB上的高．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点．

(1)、证明：四边形DECF是平行四边形；

(2)、若AB＝13cm，AC＝5cm，求四边形DECF的周长．

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24. 如图，直线l：y＝ $\frac{4}{3}$ x+b过点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点C，过点C作直线AB的垂线，交x轴于点E，垂足是点D．

(1)、求点B和点C的坐标；

(2)、求直线DE的函数关系式；

(3)、设点P是y轴上一动点，当PA+PD的值最小时，请直接写出点P的坐标．

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25. 综合与实践
在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，折痕为BM，把纸片展平，连接AN，如图①；

(1)、折痕BM所在直线是否是线段AN的垂直平分线？请判断图中 $△ A B N$ 是什么特殊三角形？请写出解答过程．

(2)、继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，求∠GBN的度数．

(3)、拓展延伸：
如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点 $A^{'}$ 处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接 $A A^{'}$ 交ST于点O，连接AT；求证：四边形 $S A T A^{'}$ 是菱形．

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