广东省河源市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $x > y$ ，那么下列式子错误的是（）

A、 $- 3 x > - 3 y$ B、 $x + 1 > y + 1$ C、 $x - 2 > y - 2$ D、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x - 1) (x - 2) = x^{2} - 3 x + 2$ B、 $x^{2} + y {}^{2}= (x + y) (x - y)$ C、 $x^{2} + 4 x + 4 = x (x + 4) + 4$ D、 $x^{2} - 3 x + 2 = (x - 1) (x - 2)$

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4. 将点 $A (- 5 ， - 2)$ 向右平移3个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 所在的象限是（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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5. 如果分式 $\frac{x + y}{2 x y}$ 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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7. 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（　　）

A、AE＝CF B、BE＝DF C、∠EBF＝∠FDE D、∠BED＝∠BFD

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8. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{m}{(x - 1) (x + 2)}$ 有增根，则m的值为（　　）

A、0和3 B、1 C、1和﹣2 D、3

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9. 如图，直线 $y = - x + 2$ 与 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ 且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式 $- x + 2 \geq a x + b$ 的解集为（）

A、x≥﹣1 B、x≥3 C、x≤﹣1 D、x≤3

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、4 D、8

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二、填空题

11. 单项式8x²y³与4x³y⁴的公因式是．

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12. 若分式 $\frac{1}{2 x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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13. 已知关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x < 10 \\ x > a \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围是

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14. 如果 $\frac{y}{x}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，那么 $\frac{2 x - y}{y}$ ＝；

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15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为．

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16. 如图， $∠ A O P = ∠ B O P = 15 °$ ， $P C ∥ O A$ ， $P D ⊥ O A$ ，若 $P D = 4$ ，则 $P C$ 的长为．

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17.
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=

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三、解答题

18. 因式分解：﹣8ax²＋16axy﹣8ay²

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19. ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) \leq 3 (x - 1) ① \\ \frac{x - 3}{2} + 3 > x ② \end{array}$

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20. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = 1$

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21. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B.

(1)、作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D ， A D ⊥ C D ， ∠ B ＝ 45 °$ ，延长 $C D$ 到点 $E$ ，使 $D E ＝ D A$ ，连接 $A E$ .

(1)、求证： $A E = B C$ ；

(2)、若 $A B ＝ 3 ， C D ＝ 1 ，$ 求四边形 $A B C E$ 的面积.

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23. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

(1)、求证：BE＝AD；

(2)、求AD的长．

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24. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$ ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y = (x + 2 y) (x - 2 y) - 2 (x - 2 y) = (x - 2 y) (x + 2 y - 2)$ ．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式 $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16$ ；

(2)、已知： $x + y = 7$ ， $x - y = 5$ ．求： $x^{2} - y^{2} - 2 y + 2 x$ 的值．

(3)、 $△ A B C$ 三边a，b，c满足 $a^{2} - a b - a c + b c = 0$ ，判断 $△ A B C$ 的形状．

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25. 六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同．

(1)、求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；

(2)、该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；

(3)、若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．

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