四川省雅安市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

  • 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（    ）
    A、可能事件 B、随机事件 C、必然事件 D、不可能事件

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  • 3. 将数据0.000000081用科学记数法表示为（    ）
    A、8.1×10﹣8 B、8.1×10﹣9 C、8.1×108 D、0.81×10﹣8

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  • 4. 在一个不透明的盒子里放着9个乒乓球，这九个乒乓球分别写有1～9这九个数字，搅匀后，任意摸出一球，摸到乒乓球的数字小于6的概率（    ）
    A、19 B、13 C、59 D、23

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  • 5. 计算（3x2y﹣xy2+ 12 xy）÷（ 12 xy）的结果为（    ）
    A、﹣6x+2y﹣1 B、﹣6x+2y C、6x﹣2y D、6x﹣2y+1

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  • 6. 下列说法：

    ①30°的余角为60°；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．

    正确的共有（    ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 7. 如图各图中，∠1与∠2互为余角的是（    ）
    A、 B、     C、 D、

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  • 8. 跳高运动员跳跃横杆，高度与时间的关系可以用图形近似的刻画的是（    ）
    A、 B、     C、 D、

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  • 9. 如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（    ）

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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  • 10. 下列运算结果正确的是（    ）
    A、x4+x5＝x9 B、x3•（3x） 2＝9x5    C、a2÷a＝2 D、x4•x2＝x8

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  • 11. 若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为（    ）
    A、8 B、﹣4 C、18 D、116

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  • 12. 如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝（    ）

    A、105° B、100° C、110° D、140°

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二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上。

三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）

  • 17.   
    (1)、计算：（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
    (2)、用简便方法计算：20212﹣2020×2022．

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  • 18. 如图，AF＝CE，AF∥CE，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？请说明理由．

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  • 19. 学校举办了书法比赛．小明和小张都想参加，但现在只有一个名额．小明想出了一个办法，他将一个转盘（质地均匀）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到1，2，3中任一个数，则小明去；若指针指到其它数，则小张去．这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平．

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  • 20. 如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE ．

    (1)、如果AC＝6cm ， BC＝8cm ， 试求△ACD的周长；
    (2)、如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．

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  • 21. 甲，乙两列车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点．如图所示是两车相距的路程d千米与行驶时间t小时的图象．求：

    (1)、经过 小时两车相遇；
    (2)、A，B两城相距 千米；
    (3)、分别求出甲，乙两列车的速度；
    (4)、当两列车相距200千米，求出t的值．

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  • 22. 已知x≠1．观察下列等式：

    （1﹣x）1+x）＝1﹣x2；

    （1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；

    （1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4

    ⋯

    (1)、猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+xn﹣1）＝；
    (2)、应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：

    ①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝；

    ②（x﹣1）（x222+x2021+x2020+...+x2+x+1）＝ ．

    (3)、判断2100+299+298+...+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．

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四、填空题（每题4分，共8分）

  • 23. 已知x＝y+3，则代数式x2﹣2xy+y2﹣20的值为 ．

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  • 24. 如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．

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五、解答题（12分）

  • 25. 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，且与点B，C不重合，连接AD．作以∠FAD为直角的等腰直角△ADF．

    (1)、若AB＝AC，∠BAC＝90°

    ①当点D在线段BC上时，试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；

    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；

    (2)、若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC．上，且CF⊥BD时，如图3，试求∠BCA的度数．

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