陕西省宝鸡市陇县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-07-22 类型：期末考试

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一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分）

1. 如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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2. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）

A、中央电视台《开学第一课》的收视率 B、某市居民6月份人均网上购物的次数 C、即将发射的气象卫星的零部件质量 D、某品牌新能源汽车的最大续航里程

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3. －8的立方根与4的算术平方根的和是（）．

A、0 B、4 C、±2 D、±4

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 2 \\ 4 x - 8 < 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（）

A、-2＜a＜3 B、a＜-2 C、a＞3 D、-2＜a＜2

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6. 关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 5 - k \\ 2 x - y = 2 k + 3 \end{array}$ 的解满足 $x - 3 y = 10 + k$ ，则k的值是（）

A、2 B、-2 C、-3 D、3

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7. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 12 \\ x - a \leq 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

A、 $7 < a < 8$ B、 $7 < a \leq 8$ C、 $7 \leq a < 8$ D、 $7 \leq a \leq 8$

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8. 如图，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是（）

A、∠AFB＝81° B、∠BFG＝37° C、AD∥BC D、BE∥FG

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为5和4，则点P的坐标为．

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10. 如图，AB $//$ CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝_°。

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11. 关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a > 0 \\ 3 x - 4 < 5 \end{array}$ 有解，则a的取值范围是．

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12. 在平面直角坐标系中，若点 $P (1 - m, 5 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为.

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13. 六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲比乙大岁.

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三、解答题（共9小题，计61分）

14. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 5 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 \\ 4 x - 2 (y - 1) = 12 \end{array}$

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15. 解下列不等式组

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 3 ， \\ 3 (1 - 2 x) > 1 ； \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - 7 < 5 - 2 x ， \\ \frac{x}{4} - 1 \leq \frac{x - 1}{2} . \end{matrix}$

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16. 若一个正数的两个平方根分别是 $2 m$ 和n，n的立方根是 $- 2$ ，求 $- n + 2 m$ 的算术平方根。

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17. 在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b）。

(1)、三角形ABC向右平移个单位长度到△A₁B₁C₁位置，点C对应点C₁的坐标为（）：点P对应点P₁的坐标为（）（用含a、b的代数式表示）；

(2)、若三角形ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A₂B₂C₂ ，并写出点A₂、B₂的坐标．

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18. 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD.

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19. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ， E组对应的圆心角度数为：

(2)、补全频数分布直方图：

(3)、请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

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20. 已知点P（4﹣m，m﹣1）．

(1)、若点P在x轴上，求m的值；

(2)、若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．

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21. 已知，如图， $∠ 1 = 132 °$ ， $∠ A C B = 48 °$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ ， $F H ⊥ A B$ 于H，求证： $C D ⊥ A B$ ．

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22. 端午节期间，某商家购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要2950元．

(1)、该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？

(2)、该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利1.5元，销售每个乙种粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于930元，那么商家至多购进甲种粽子多少个？

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