2022-2023学年浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元检测

试卷更新日期：2022-07-22 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列函数中，二次函数是（）.

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = 2 x^{2} + 2$ C、 $y = x^{3} + x - 1$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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2. 已知抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 5$ ，其对称轴是（）

A、直线 $x = - 3$ B、直线 $x = 3$ C、直线 $x = - 5$ D、直线 $x = 5$

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3. 在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线 $y = x^{2} - 2 m x - 2 x + 2 m^{2} + 2 m + 2$ 的顶点一定在（）上.

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} - 2 x + 2$

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4. 二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列选项不正确的是（）

A、ac＜0 B、对称轴为直线 $x = 1$ C、a－b+c＞0 D、 $b^{2} - 4 a c > 0$

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5. 如图是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，图象过点 $(3 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，有下列五个结论：① $a b c > 0$ ；② $3 a + c = 0$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④ $m (a m + b) < a + b$ （ $m$ 为任意实数）；⑤方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 有两个实数根，一个大于3，一个小于-1．其中结论正确的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 对于二次函数y＝x² $-$ 4x $-$ 1的图象，下列叙述正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴为直线x＝2 C、顶点坐标为（ $-$ 2， $-$ 5） D、当x≥2时，y随x增大而减小

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7. 已知两点 $A (- 5 ， y_{1}) ， B (3 ， y_{2})$ 均在抛物线 $y = a x^{2} + b x + x (a \neq 0)$ 上，点 $C (x_{0} ， y_{0})$ 是该抛物线的顶点．若 $y_{0} \leq y_{2} < y_{1}$ ，则 $x_{0}$ 的取值范围是（）

A、 $x_{0} < - 5$ B、 $x_{0} > - 1$ C、 $- 5 < x_{0} < - 1$ D、 $- 2 < x_{0} < 3$

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8. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象过点 $(3 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，有下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $a - b + c = 0$ ；③ $y$ 的最大值为3；④方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 有实数根．其中正确的为（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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9. 如图，抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A(﹣1，0)，则另一交点的坐标是（）

A、(3，0) B、(﹣3，0) C、(1，0) D、(2，0)

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10. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ 的图像与x轴的一个交点为 $(- 1 ， 0)$ ，则它与x轴的另一个交点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(3 ， 0)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(- 2 ， 0)$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知抛物线 $y_{1} = x^{2} + 2 x - 3$ 的顶点为 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ， $C$ （ $B$ 在 $C$ 的左边），直线 $y_{2} = k x + b$ 过 $A$ ， $B$ 两点．当 $y_{1} < y_{2}$ 时，自变量x的取值范围是．

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12. 如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax²+mx+c≤n的解集是．

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13. 已知抛物线y＝ax²﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为．

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14. 已知抛物线 $y = x^{2} - x - 3$ 经过点 $A (2 ， y_{1})$ 、 $B (3 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是．

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15. 二次函数 $y = 2 x^{2}$ 向上平移2个单位后的解析式为．

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16. 抛物线 $y = a x^{2}$ 经过点 $(1 ， - 2)$ ，那么这个抛物线的开口向．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知二次函数y=ax²+c的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式.

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18. 用配方法把函数 $y = - 3 x^{2} - 6 x + 10$ 化成 $y = a （ x - h ）^{2} + k$ 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值.

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19. 已知二次函数y＝2x²﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值.彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）²﹣（﹣1）+1＝4；

当x＝1时，则y＝2×1²﹣1+1＝2；

所以函数y的最小值为2，最大值为4.

彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

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20. 如图，矩形绿地的长、宽各增加 $x m$ ，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．

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21. 已知函数y＝x²-2kx＋k²+1.

(1)、求证：不论k取何值，函数y>0；

(2)、若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，过点 $A (0 ， 4) 、 B (5 ， 9)$ 两点的拋物线的顶点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求点 $C$ 的坐标；

(3)、 $P (x ， y)$ 为线段 $A B$ 上一点， $1 ⩽ x ⩽ 4$ ，作 $P M / / y$ 轴交抛物线于点 $M$ ，求PM的最大值与最小值.

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23. 在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

12

13

14

15

16

日销售量y（千克）

1000

900

800

700

600

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%）

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24. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件.

(1)、若降价x元，则平均每天销售数量为件（用含x的代数式表示）；

(2)、若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？

(3)、若每件盈利不少于24元，不多于36元，求该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为多少？

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销售价格x（元/千克）	12	13	14	15	16
日销售量y（千克）	1000	900	800	700	600

2022-2023学年浙教版数学九年级上册第一章 二次函数 单元检测

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2022-2023学年浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元检测