1.4充分条件与必要条件——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）

试卷更新日期：2022-07-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 8 x + 7 < 0}$ ， $B = {x | 1 < x < 4}$ ，则“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 已知 $a ， b ， c \in R$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ 是 $a > b$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 已知命题 $p ： x^{2} < 2 x + 3$ 和命题 $q ： | x - 1 | \leq 2$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 已知命题 $p ： 0 < x < 1$ ，命题 $q ： x^{2} - x - 6 < 0$ ，则命题p是命题q成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 设 $x \in R$ ，则“ $2 - x \geq 0$ ”是“ $- 1 \leq x - 1 \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 已知 $x \in R$ ，则“ $0 < x < 3$ ”是“ $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. “ $a < 11$ ”是“ $\exists x \in R ， x^{2} - 2 x + a < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 已知a， $b \in R$ ，则“ $a + b > 2$ ”是“ $a^{2} + b^{2} > 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、多选题

9. 下列选项中， $p$ 是 $q$ 的充要条件的是（）

A、 $p$ ： $x y > 0$ ， $q$ ： $x > 0$ ， $y > 0$ B、 $p$ ： $A \cup B = A$ ， $q$ ： $B \subseteq A$ C、 $p$ ：三角形是等腰三角形， $q$ ：三角形存在两角相等 D、 $p$ ：四边形是正方形， $q$ ：四边形的对角线互相垂直平分

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10. 设 $x \in R$ ，则 $x > 2$ 的一个必要不充分条件是（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x > - 1$ D、 $x > 3$

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11. 给出下列四个选项，其中能成为 $x > y$ 的充分条件的是（）

A、 $x t^{2} > y t^{2}$ B、 $x^{2} > y^{2}$ C、 $x t > y t$ D、 $0 < \frac{1}{x} < \frac{1}{y}$

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12. 已知集合 $A = {x | x^{2} + x - 6 = 0}$ ， $B = {x | m x + 1 = 0}$ ，则 $B$ 是 $A$ 的真子集的充分不必要条件可以是（）

A、 $m \in {- \frac{1}{2} ， \frac{1}{3}}$ B、m∈ ${\frac{1}{2}}$ C、m∈ ${0 ， - \frac{1}{2} ， \frac{1}{3}}$ D、 $m \in {0 ， \frac{1}{3}}$

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三、填空题

13. 已知 $a \in R ，$ ，且“ $x > a$ ”是“ $x^{2} > 2 x$ ”的充分不必要条件，则a的取值范围是.

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14. 若不等式 $| x | < a$ 的一个充分条件为 $- 2 < x < 0$ ，则实数a的最小值是.

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15. 若 $p ： m - 1 \leq x \leq 2 m + 1$ ， $q ： 2 \leq x \leq 3$ ， $q$ 是 $p$ 的充分不必要条件，则实数 $m$ 的取值范围是.

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16. 已知 $p ： x > 1$ 是 $q ： x > a$ 的充分不必要条件，则实数 $a$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | - 4 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | x^{2} + 3 x - 4 > 0}$ ， $C = {x | m - 2 < x < m + 2}$ .

(1)、求 $A ∩ B$ ；

(2)、若 $x \in C$ 是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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18. 设命题p：实数x满足 $(x - a) (x - 4 a) < 0 (a > 0)$ ，命题q：实数x满足 $\frac{x - 4}{x - 3} < 0$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；

(2)、若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

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19. 在① $A \cup B = B$ ；②“ $x \in A$ “是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件；③ $A ∩ B = \emptyset$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合 $A = {x | a - 1 \leq x \leq 2 a + 1} ， B = {x | - 1 \leq x \leq 3}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A ∪ B$ ； $A ∩ (∁_{R} B)$

(2)、若 ▲ ，求实数a的取值范围.

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20. 设集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 8 < 0}$ ， $B = {x | \frac{x - a}{x - 4 a} < 0} (a \neq 0)$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $(∁_{R} A) ∩ B$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要不充分条件，求 $a$ 的取值范围.

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21. 已知集合 $A = {x | - 2 < x \leq 3}$ ， $B = {x | x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 < 0}$ ， $C = {x | | x - m ∣ < 2}$ .

(1)、若 $m = 3$ ，求 $A ∩ B$ 集合；

(2)、在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题 $p ： x \in A$ ，命题 $q ： x \in$ ▲ ，使p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.

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22. 已知命题“ $\forall x \in R$ ，都有不等式 $x^{2} + 2 x + m - 1 > 0$ 成立”是真命题.

(1)、求实数 $m$ 的取值集合 $B$ ；

(2)、设不等式 $(x - 3 a) (x - a - 2) < 0$ 的解集为 $A$ ，若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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