1.2集合的基本关系——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）

试卷更新日期：2022-07-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设集合 $P =$ { $x | x$ 是正四棱柱}， $Q =$ { $x | x$ 是长方体}， $M =$ { $x | x$ 是正方体}，则（）

A、 $M \subseteq Q \subseteq P$ B、 $M \subseteq P \subseteq Q$ C、 $P \subseteq Q \subseteq M$ D、 $Q \subseteq M \subseteq P$

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2. 若 $\emptyset$ 是集合 $M = {x ∣ x^{2} - a x + 1 = 0 ， a \in R}$ 的真子集，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $(- ∞ ， - 2) \cup (2 ， + ∞)$ C、 $[- 2 ， 2]$ D、 $(- \infty ， - 2] ∪ [2 ， + \infty)$

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3. 设集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 3}$ ，集合 $B = {x | x \geq a}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a \geq 3$ B、 $- 1 \leq a \leq 3$ C、 $a \geq - 1$ D、 $a \leq - 1$

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4. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 7 x + 12 \leq 0}$ ， $B = {x | 2 x + m > 0}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则m的取值范围为（）

A、 $(- 6 ， + \infty)$ B、 $[- 6 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 6)$ D、 $(- ∞ ， - 6]$

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5. 已知集合 $M = {x | x = \frac{k π}{4} + \frac{π}{2} ， k \in Z}$ ， $N = {x | x = \frac{k π}{2} + \frac{π}{4} ， k \in Z}$ ，则（）

A、 $N \subseteq M$ B、 $M \subseteq N$ C、 $M = N$ D、 $M ∩ N = \emptyset$

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6. 设集合 $M = {x \in Z | | 2 - x | < 2}$ ，则集合M的真子集个数为（）

A、16 B、15 C、8 D、7

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7. 已知集合 $A = {x \in Z | x^{2} < 4}$ ， $B = {1 ， a}$ ， $B \subseteq A$ ，则实数a的取值集合为（）

A、 ${- 2 ， - 1 ， 0}$ B、 ${- 2 ， - 1}$ C、 ${- 1 ， 0}$ D、{-1}

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8. 已知集合 $M = {x | 1 ， 4 ， x}$ ， $N = {1 ， x^{2}}$ ，若 $N \subseteq M$ ，则实数 $x$ 组成的集合为（）

A、{0} B、 ${- 2 ， 2}$ C、 ${- 2 ， 0 ， 2}$ D、 ${- 2 ， 0 ， 1 ， 2}$

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二、多选题

9. 下列集合中，与 ${1 ， 2}$ 相等的是（）

A、 ${\sqrt{4} ， {(- 2)}^{0}}$ B、 ${x \in N | | x | \leq 2}$ C、 ${x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ D、 ${(x ， y) | {\begin{array}{l} y = 2 x ， \\ y = 3 - x \end{array}}$

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10. 已知集合 $M = {x | x^{2} = 4}$ ， $N$ 为自然数集，则下列结论正确的是（）

A、 $2 \in M$ B、 $M = {- 2 ， 2}$ C、 $\emptyset \subseteq M$ D、 $M \subseteq N$

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11. 已知集合 $A = {- 1 ， 1}$ ， $B = {x | k x = 1}$ ，且 $B \subseteq A$ ，则实数 $k$ 的值可以为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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12. 已知集合A= ${x | - 7 < x < - 3}$ ，B $= {x | a - 5 < x < 1 - 2 a}$ ，下列说法正确的是（）

A、不存在实数 $a$ 使得 $A \subseteq B$ B、当 $a = 4$ 时， $B \subseteq A$ . C、当 $B \subseteq (∁_{R} A)$ 时， $a$ 的取值范围是 $a \geq 2$ D、当 $2 < a < 3$ 时， $B \subseteq A$

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三、填空题

13. 设集合 $M = {0 ， 1 ， 2}$ ， $N = {1 ， a}$ ，若 $M \supseteq N$ ，则实数 $a =$

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14. 若集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3} ， B = {y | y = x^{2} - 1 ， x \in A}$ ，则集合 $B$ 的所有子集的个数是.

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15. 设集合 $A = {1 ， - 2 ， a^{2} - 1}$ ， $B = {1 ， a - 1 ， 0}$ ，若 $A = B$ ，则实数 $a =$ .

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16. 集合 ${x | 1 < x < 6 ， x \in N^{*}}$ 的非空子集个数为.

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ．

(1)、若 $M$ 是 $A$ 的子集，且至少含有元素 $3$ ，写出满足条件的所有集合 $M$ ；

(2)、若 $B = {x | a x - 3 = 0}$ ，且 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值集合．

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18. 已知集合 $A = {2, 6}$ .

(1)、若集合 $B = {a + 1, a^{2} - 23}$ ，且 $A = B$ ，求 $a$ 的值；

(2)、如集合 $C = {x | a x^{2} - x + 6 = 0}$ ，且 $A$ 与 $C$ 有包含关系，求 $a$ 的取值范围.

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19. 设集合 $A = {x | x^{2} - 8 x + 15 = 0}$ ， $B = {x | a x - 1 = 0}$ .

(1)、若 $a = \frac{1}{5}$ ，试判断集合 $A$ 与 $B$ 的关系；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值集合.

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20. $A = {x | x^{2} + 4 x = 0}$ ， $B = {x | x^{2} + 2 (a + 1) x + a^{2} - 1 = 0}$ .

(1)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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21. 已知集合 $A = {x | x^{2} + x - 6 = 0}$ ， $B = {x | m x + 1 = 0}$ ，若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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22. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x + n = 0}$ ，且 $1 \in A$ .

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、如果集合 $B = {x | m x + 1 = 0}$ ，且 $B \subseteq A$ ，求 $m$ 的值组成的集合.

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