广东省七区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2022-07-21 类型:期末考试
一、单选题
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1. 已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、2. 已知是第三象限角,且 , 则( )A、 B、 C、 D、3. 已知指数函数的图象过点 , 则( )A、 B、 C、2 D、44. 已知 , 若 , 则( )A、-3或3 B、3或5 C、-3或5 D、35. 函数的单调递减区间为( )A、 B、 C、 D、6. 已知函数的定义域为 , 命题为奇函数,命题 , 那么是的( )A、充分必要条件 B、既不充分也不必要条件 C、充分不必要条件 D、必要不充分条件7. 某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:)与时间t(单位:h)间的关系为 , 其中 , k是常数.已知当时,污染物含量降为过滤前的 , 那么( )A、 B、 C、 D、8. 设函数 ,则下列函数中为奇函数的是( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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9. 以下满足的集合A有( )A、 B、 C、 D、10. 下列命题正确的有( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、若 , 则 D、若 , 则11. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数有( )A、 B、 C、 D、12. 如图,对于任意正数 . 记曲线与直线所围成的曲边梯形面积为 , 并约定和 . 已知 , 则以下命题正确的有( )A、 B、 C、对任意正数k和 , 有 D、对任意正数k和 , 有
三、填空题
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13. 函数的定义域为 .14. 已知tanα=3,则 = .15. 已知命题 : ,都有 是真命题,则实数 的取值范围是 .16. 已知函数有两个零点分别为a,b,则的取值范围是 .
四、解答题
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17. 已知函数( , 且).(1)、若函数的图象过点 , 求b的值;(2)、若函数在区间上的最大值比最小值大 , 求a的值.18. 在①两个相邻对称中心的距离为 , ②两条相邻对称轴的距离为 , ③两个相邻最高点的距离为 , 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并对其求解.
问题:函数的图象过点 , 且满足_________.当时, , 求的值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
19. 已知函数 .(1)、证明:函数在区间上单调递增;(2)、已知 , 试比较三个数a,b,c的大小,并说明理由.20. 已知函数的最小值为0.(1)、求a的值:(2)、若在区间上的最大值为4,求m的最小值.21. 筒车是我国古代发明的一种水利灌概工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用,现有一个筒车按逆时针方向匀速转动.每分钟转动5圈,如图,将该简车抽象为圆O,筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P,已知圆O的半径为 , 圆心O距离水面 , 且当圆O上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间.(1)、根据如图所示的直角坐标系,将点P到水面的距离h(单位:m,在水面下,h为负数)表示为时间t(单位:s)的函数,并求时,点P到水面的距离;(2)、在点P从开始转动的一圈内,点P到水面的距离不低于的时间有多长?22. 已知函数 .(1)、若函数在区间上有且仅有1个零点,求a的取值范围:(2)、若函数在区间上的最大值为 , 求a的值.