福建省宁德市2021-2022学年高一上学期数学期末质量检测试卷

试卷更新日期：2022-07-21 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）

A、{2，3} B、{0，1，2，3} C、{1，2} D、{1，2，3}

查看试题解析
2. 命题“ $\forall x \in (0 ， \frac{π}{2}) ， s i n x \leq x$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in (0 ， \frac{π}{2}) ， s i n x \geq x$ B、 $\forall x \in (0 ， \frac{π}{2}) ， s i n x > x$ C、 $\exists x \in (0 ， \frac{π}{2}) ， s i n x \leq x$ D、 $\exists x \in (0 ， \frac{π}{2}) ， s i n x > x$

查看试题解析
3. 已知弧长为 $\frac{π}{3}$ 的弧所对的圆心角为 $\frac{π}{6}$ ，则该弧所在的扇形面积为（）

A、 $\sqrt{3} π$ B、 $\frac{1}{3} π$ C、 $\frac{2}{3} π$ D、 $\frac{4}{3} π$

查看试题解析
4. $\forall x \in R ，$ 不等式 $a x^{2} + 4 x - 1 < 0$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < - 4$ B、 $a < - 4$ 或 $a = 0$ C、 $a \leq - 4$ D、 $- 4 < a < 0$

查看试题解析
5. 已知 $a = e^{- 0.5} ， b = l n 5 ， c = l o g_{0.5} e$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $b < a < c$ D、 $a < b < c$

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数， $f (x) = f (x + 4)$ ，且 $f (- 1) = - 1$ ，则 $f (2020) + f (2021) =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = e^{x} + x$ ， $g (x) = l n x + x$ ， $h (x) = s i n x + x$ 的零点分别为 $a ， b ， c ，$ 则 $a ， b ， c$ 的大小顺序为（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < a < b$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ)$ 的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（）

A、 $y = f (2 x + \frac{1}{2})$ B、 $y = f (2 x + 1)$ C、 $y = f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ D、 $y = f (\frac{x}{2} + 1)$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0 ， + ∞)$ 上是增函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = x^{^{\frac{2}{3}}}$ D、 $y = 3^{- | x |}$

查看试题解析
10. 若 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b < a b$ D、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2$

查看试题解析
11. 若函数 $f (x) = t a n (2 x + \frac{π}{3})$ ，则下列选项正确的是（）

A、最小正周期是 $π$ B、图象关于点 $(\frac{π}{3} ， 0)$ 对称 C、在区间 $(\frac{π}{12} ， \frac{7 π}{12})$ 上单调递增 D、图象关于直线 $x = \frac{π}{12}$ 对称

查看试题解析
12. 设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，则 $y = [x]$ 称为高斯函数，也叫取整函数.令 $f (x) = 2 x - [2 x]$ ，以下结论正确的是（）

A、 $f (- 1.1) = 0.8$ B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 最小正周期为 $\frac{1}{2}$ D、 $f (x)$ 的值域为 $[0 ， 1]$

查看试题解析

三、填空题

13. $\sqrt{(- 4)^{2}} + l o g_{5} 25 =$ ．

查看试题解析
14. 请写出一个同时满足下列两个条件的函数：.
（1） $\forall x_{1} ， x_{2} \in R$ ，若 $x_{1} > x_{2}$ 则 $f (x_{1}) > f (x_{2})$ （2） $\forall x_{1} ， x_{2} \in R ， f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) f (x_{2})$

查看试题解析
15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以 $O x$ 轴为始边作两个锐角 $α$ ， $β$ ，它们的终边分别与单位圆相交于 $P$ ， $Q$ 两点， $P$ ， $Q$ 的纵坐标分别为 $\frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ．则 $α + β$ 的终边与单位圆交点的纵坐标为.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l o g_{2} x | ， 0 < x < 4 \\ 2 c o s \frac{π}{2} x ， 4 \leq x \leq 8 \end{array}$ ， $\exists t \in R ，$ 使方程 $f (x) = t$ 有4个不同的解： $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， x_{4}$ ，则 $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}$ 的取值范围是； $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}$ 的取值范围是.

查看试题解析

四、解答题

17. 设集合 $U = R$ ， $A = {x | 1 \leq 3^{x} \leq 27}$ ， $B = {x | m - 1 \leq x \leq 2 m}$ ．

(1)、 $m = 3$ ，求 $A ∩ ∁_{U} B$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分条件，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 已知 $f (x) = a - \frac{b}{2^{x} + 1}$ 是 $R$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{3}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并根据定义证明．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ， $(a ， b ， c \in R)$ 只能同时满足下列三个条件中的两个：
① $f (x) < 0$ 的解集为 $(- 1 ， 3)$ ；
② $a = - 1$ ；
③ $f (x)$ 最小值为-4．

(1)、请写出这两个条件的序号，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq (m - 2) x + 2 m^{2} - 3 ， (m \in R)$ 的解集.

查看试题解析
20. 已知 $f (x) = 4 c o s (x - \frac{π}{3}) c o s x - 1$ ．

(1)、设 $x \in [- \frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ ，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、设 $f (\frac{α}{2} + \frac{π}{12}) = \frac{2}{3}$ ，求 $c o s (\frac{5 π}{3} + 2 α)$ 的值．

查看试题解析
21. 闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是 ${θ_{1}}^{∘} C$ ，空气的温度是 ${θ_{0}}^{∘} C$ ，那么 $t$ 分钟后茶水的温度 $θ$ （单位： $^{∘} C$ ）可由公式 $θ (t) = θ_{0} + (θ_{1} - θ_{0}) e^{- k t}$ 求得，其中 $k$ 是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是 $8 0^{∘} C$ ，放在 $2 0^{∘} C$ 的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是 $5 0^{∘} C$ ．

(1)、求k的值；

(2)、经验表明，温度为 $8 0^{∘} C$ 的该红茶水放在 $2 0^{∘} C$ 的空气中自然冷却至 $6 0^{∘} C$ 时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?
（结果精确到0.1，附：参考值 $l n 2 \approx 0.7 ， l n 3 \approx 1.1$ ）

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = l n x ，$ $g (x) = e^{x} - e^{- x}$

(1)、若 $\exists x \in [0 ， 1]$ ， $g (x) < f (a)$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、证明： $h (x) = f (x) + s i n \frac{π}{2 e} x$ 有且只有一个零点 $x_{0}$ ，且 $g (s i n \frac{π x_{0}}{2 e}) < \frac{3}{2}$ ．

查看试题解析