（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第23章旋转同步测试

试卷更新日期：2022-07-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 117 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $△ A B' C'$ ．若点 $B'$ 刚好落在 $B C$ 边上，且 $A B' = C B'$ ，则 $∠ C'$ 的度数为（）

A、 $42 °$ B、 $21 °$ C、 $63 °$ D、 $30 °$

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2. 如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形中一定是中心对称图形的是（）

A、三角形 B、四边形 C、正五边形 D、平行四边形

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5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　）

A、等腰梯形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、矩形

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6.
对下图的对称性表述，正确的是（）

A、轴对称图形 B、中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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7. 如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B＇的坐标为（）

A、（ $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） B、（－1， $\frac{1}{2}$ ） C、（－ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） D、（－ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ）

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8. 已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）

A、3 B、2 C、﹣2 D、﹣3

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9. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（）

A、 $x < \frac{1}{2}$ B、 $- 3 < x < \frac{1}{2}$ C、 $x > \frac{1}{2}$ D、x＞－3

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10. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）

A、4种 B、5种 C、6种 D、7种

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二、填空题

11. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形 $A B C O$ 绕原点O逆时针旋转 $75 °$ ，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点 $B^{″}$ 的坐标为．

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12. 在平面直角坐标系中，点A（－3， $\sqrt{7}$ ）关于原点中心对称的点的坐标是.

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13. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度 $α (0 ° < α < 180 °)$ 后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是.

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14. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角 $α (0 ° < α < 360 °)$ 后能够与它本身重合，则角 $α$ 可以为度．（写出一个即可）

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15. 如图，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=4，OA=8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则点E的坐标为

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三、解答题

16. 如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．

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17. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

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18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；
③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．

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19. 如图，在5×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．

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20. 已知|2﹣m|+（n+3）²=0，点P₁、P₂分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P₁、P₂的坐标．

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21. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3），
①画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标；
②画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂的坐标．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $C B = 6$ ， $C A = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到 $△ D B E$ ，使点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $A B$ 上，求线段 $A E$ 的长.

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23. 如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：

(1)、m的值；

(2)、求它关于原点的对称点坐标．

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24. 等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA₁B₁ ．

(1)、求出点B的坐标；

(2)、当A₁与B₁的纵坐标相同时，求出a的值；

(3)、在（2）的条件下直接写出点B₁的坐标．

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第23章 旋转 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第23章旋转同步测试