四川省眉山市仁寿县2022年九校联考数学试卷

试卷更新日期：2022-07-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -8的绝对值是（）

A、8 B、-8 C、 D、

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2. 将 $7760000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7.76 \times 10^{5}$ B、 $7.76 \times 10^{6}$ C、 $77.6 \times 10^{6}$ D、 $7.76 \times 10^{7}$

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3. 计算 $3 a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $4 a^{5}$ B、 $4 a^{6}$ C、 $3 a^{5}$ D、 $3 a^{6}$

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4. 下列各式正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} ＝ 5 a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a ＝ a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} ＝ a^{5}$ D、 $\sqrt{a^{2}} ＝ a$

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5. 不等式 $1 ﹣ x \geq x ﹣ 1$ 的解集是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \geq ﹣ 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x \leq ﹣ 1$

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6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

人数（人）

3

17

13

7

时间（小时）

7

8

9

10

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A、17，8.5 B、17，9 C、8，9 D、8，8.5

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7. 已知 $4^{m} = a$ ， $8^{n} = b$ ，其中 $m$ ， $n$ 为正整数，则 $2^{2 m + 6 n} =$ （）

A、 $a b^{2}$ B、 $a + b^{2}$ C、 $a^{2} b^{3}$ D、 $a^{2} + b^{3}$

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8. 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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9. 如一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） $i$ =1：2.4的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据： $s i n 48$ °≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）

A、17.0米 B、21.9米 C、23.3米 D、33.3米

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11. 如图是函数y=x²-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（　　）

A、 $m \geq 1$ B、 $m \leq 0$ C、 $0 \leq m \leq 1$ D、 $m \geq 1$ 或 $m \leq 0$

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12. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{21}}{7}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{13}$

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二、填空题

13. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{array}$ 的解是．

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14. 分解因式： $2 x^{2} - 2 y^{2}$ = .

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15. 方程 $\frac{2 x - 1}{x - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}} = 1$ 的解是．

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16. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于H， $∠ A = 30^{°} ， C D = 2 \sqrt{3}$ ，则⊙O的半径是．

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17. 一艘轮船在静水中的最大航速为 $30 k m / h$ ，它以最大航速沿江顺流航行 $120 k m$ 所用时间，与以最大航速逆流航行 $60 k m$ 所用时间相同，则江水的流速为 $k m / h$ .

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18. 某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 $x$ 元，足球的单价为 $y$ 元，依题意，可列方程组为 .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(x + y)^{2} - y (2 x + y)$ ；

(2)、 $(a + \frac{9 - 4 a}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 9}{a - 2}$

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20. 某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图.
根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃；

(2)、求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；

(3)、现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.

(1)、若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

(2)、求证：FB＝FE.

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22. 辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.

(1)、求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

(2)、度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？

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23. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 $A M ⊥ B E$ ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： $O E ＝ O F$ ．

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P显AD上一点，连接CP.

(1)、若DP=2AP=4，CP= $\sqrt{17}$ ， CD=5，求△ACD的面积.

(2)、若AE=BN，AN=CE，求证：AD= $\sqrt{2}$ CM+2CE.

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25. 如图，AB是⊙O的直径，点C为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.

(1)、求证： $△ B F G ≌ △ C D G$ ；

(2)、若AD=BE=2，求BF的长.

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26. 如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E.

(1)、连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+ $\frac{1}{3}$ PC的最小值；

(2)、在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度 $α$ （0°< $α$ <360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得 $∠ Q' = ∠ Q' O G$ ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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人数（人）	3	17	13	7
时间（小时）	7	8	9	10