陕西省榆林市2022年初中学业水平模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2022-07-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $- {(- \frac{3}{4})}^{0} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、1 C、-1 D、 $- \frac{3}{4}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $A B ∥ C D$ ， $C D$ 与 $A E$ 交于点O，连接 $C E$ ，若 $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、15° B、20° C、10° D、25°

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4. 化简 $(1 + \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的结果是（）

A、 $a + 1$ B、 $a - 1$ C、 $\frac{a - 1}{a}$ D、 $\frac{1}{a - 1}$

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5. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 把正比例函数 $y = - x$ 的图象向下平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的函数图象上的是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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7. 如图，AB为⊙O的直径，AB=4，弦CD=2 $\sqrt{2}$ ，则劣弧 $\hat{C D}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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8. 已知二次函数 $y = (m - 2) x^{2} - 4 x + 2 m - 8$ 的图象经过原点，它可以由二次函数 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的图象平移得到，则a的值是（）

A、4 B、-2 C、2 D、1

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二、填空题

9. 写出一个无理数x，使得 $2 < x < 6$ ，则x可以是.（只要写出一个满足条件的x即可）

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10. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为°.

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $A B$ 中点，E在 $A C$ 上，且 $B E ⊥ A C$ ，若 $D E = \frac{5}{2}$ ， $A E = 4$ ，则边 $B C$ 的长度为.

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12. 如图，反比例函数的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象相交于点P，点P到y轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是.

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ，点P是斜边 $A B$ 上任意一点，D是 $A C$ 的中点，连接 $P D$ 并延长，使 $D E = P D$ .以 $P E$ ， $P C$ 为边构造平行四边形 $P C Q E$ ，则对角线 $P Q$ 的最小值为.

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{3} \times (- \sqrt{12}) + | \sqrt{3} - 2 | - {(- \frac{1}{4})}^{- 1}$ .

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15. 计算：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）²+8b².

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 \leq 0 \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq 2 x + 1 \end{array}$ ，并写出它的最大负整数解.

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17. 如图，在△ABC中，DE⊥BC于点D，交AB于点E.请用尺规作图法，在线段DC上求作一点P，使AP∥ED.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD.

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19. 北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家.某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板若购买2副A种滑雪板和1副B种滑雪板共需340元；若购买3副A种滑雪板和2副B种滑雪板共需570元.求1副A种滑雪板和1副B种滑雪板各是多少元？

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20. 扑克牌在生活中很常见，一副扑克牌共有54张，对它们的解释也非常奇妙：大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节.扑克牌的设计和发明与天文、历法有着千丝万缕的联系.小云将一副扑克牌中的红桃2、方块3、梅花4、黑桃5这四张牌的背面朝上.

(1)、洗匀后从中任意翻开一张，求翻开的牌是红桃2的概率；

(2)、洗匀后从四张牌中同时任意翻开两张，用画树状图或列表的方法，求翻开的两张牌分别象征春季、冬季的概率.

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21. 镇北台位于陕西省榆林城北4公里之红山顶上.据险临下，控南北之咽喉，如巨锁扼边关要隘，为古长城沿线现存最大的要塞之一.某“综合与实践”小组开展了测量镇北台高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量、如图，他们先在镇北台底部所在的平地上，放置一个平面镜E，甲同学后退到点D时，刚好从镜子中看到镇北台的顶端点A的像，测得 $E D = 1.2 m$ ，甲同学的眼睛到地面的距离 $C D$ 为1.5m；然后，利用测角仪在点F处测得镇北台的顶端点A的仰角为45°，测角仪的高 $G F = 1.5 m$ ， $D F = 3.5 m$ .已知 $A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ ， $G F ⊥ B F$ ，点B、E、D、F在一条直线上，请你求出镇北台的高度 $A B$ .

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22. 据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进人空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务.为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种.每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、求所抽取作品成绩的众数、中位数和平均数（结果保留一位小数）；

(3)、已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份？

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23. 万物复苏必有时，疫去安来春可期.某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类
蔬菜
水果
每辆汽车运载量/吨
m
m-2
每吨所需运费/元
120
100
已知1辆车所装蔬菜的质量与2辆车所装水果的质量之和为14吨.

(1)、求m的值；

(2)、设装运蔬菜的车辆有x辆，运输这批物资所需总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并求当装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍时，至少需要总运费多少元？

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24. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点C作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ ，交 $A B$ 的延长线于点D.过点O作 $O E ∥ B C$ ，交 $D C$ 的延长线于点E.

(1)、求证： $∠ E = ∠ D A C$ ；

(2)、若 $C D = 4$ ， $C E = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 过点 $A (4 ， 0)$ ， $B (1 ， 3)$ 两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称.

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、点Q是y轴上一动点，在抛物线上是否存在点P，使得以点B、C，P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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26.

(1)、问题提出
如图①，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点F是 $A B$ 的中点，点E在 $B C$ 上， $B E = 2 E C$ ，连接 $F E$ 并延长交 $D C$ 的延长线于点G，求 $C G$ 的长；

(2)、问题解决
如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形 $A B C D$ 的土地，其中 $A B = 4 k m$ ， $B C = 6 k m$ ， $∠ B = 60 °$ .管理者想规划出一个形状为 $△ E M P$ 的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E是 $A D$ 的中点，点P、M分别在 $B C$ 、 $A B$ 上， $P M ⊥ A B$ .设 $B P$ 的长为 $x (k m)$ ， $△ E M P$ 的面积为 $y$ $(k m^{2})$ .
①求y与x之间的函数关系式；

②为容纳更多的游客，要求 $△ E M P$ 的面积尽可能的大，请求出 $△ E M P$ 面积的最大值，并求出此时 $B P$ 的长.

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物资种类	蔬菜	水果
每辆汽车运载量/吨	m	m-2
每吨所需运费/元	120	100