广西玉林市2022届九年级下学期期中考试数学试题（一模）

试卷更新日期：2022-07-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 10的相反数是（）

A、－10 B、10 C、 $- \frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{10}$

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2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，内错角相等

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $a^{6} \cdot a^{2} = a^{8}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(a^{2} + 1)}^{0} = a^{2}$

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5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（　　）

A、对角相等 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对边相等

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7. 观察下列图案，其中旋转角最大的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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9. 若函数 $y = (2 m + 4) x^{2} + (1 - m) x$ 是正比例函数，则m的值是（）

A、m＝1 B、m＝－2 C、m＝2 D、m＞－2

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 $A (2 \sqrt{2} ， 0)$ ， B（2，2）.若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、向左平移 $(2 \sqrt{2} - 1)$ 个单位，再向上平移2个单位 C、向右平移2个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移 $\sqrt{2}$ 个单位，再向上平移2个单位

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11. 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ ， $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ 、 $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的点， $P_{3} (x_{3} ， y_{3})$ 是直线l上的点，且 $- 1 < x_{1} < x_{2}$ ， $x_{3} < - 1$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为 $($ 　　 $)$

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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12. 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（）

A、12分钟 B、14分钟 C、15分钟 D、20分钟

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二、填空题

13. 计算： $- 3 - (- 8) =$ .

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14. 分解因式： $4 m^{2} - 9 n^{2}$ =.

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15. 如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝60°，则∠ACB＝.

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16. 从－2，－1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于－4且小于－1的概率是.

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17. 如图，两个反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （其中 $k_{1} > 0$ ）和 $y = \frac{3}{x}$ 在第一象限内的图象依次是 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，点P在 $C_{1}$ 上.矩形PCOD交 $C_{2}$ 于A，B两点，OA的延长线交 $C_{1}$ 于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为9，则EF∶AC为.

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18. 如图，已知在Rt△ABC中， $A B = A C = 3 \sqrt{2}$ ，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2022个内接正方形的边长为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{27} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(1 - π)}^{0} - 2 c o s 30 °$ .

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20. 先化简，再求值： $(1 + \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{1}{x - 1}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的 $m$ 的值，并求此时方程的根．

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22. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

(1)、参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；

(2)、补全条形统计图，并标明数据；

(3)、求在跳高项目中男生被选中的概率.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且 $B D ∥ O C$ ，连接AC.

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若AB＝OC＝8，求图中阴影部分的面积.

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24. 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和3台B种设备需要5.5万元.

(1)、求每台A种、B种设备各多少万元？

(2)、根据学校实际，需购进A种和B种设备共40台，总费用不超过40万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？

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25. 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处过点D作 DG∥BE ，交BC于点G，如图2，

(1)、求证：四边形BFDG是菱形

(2)、若AD＝AB＋4， $B D = 4 \sqrt{5}$ ，求四边形BFDG的面积.

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，且过点 $D (2 ， - 3)$ .点P、Q是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的动点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P在直线OD下方时，求 $Δ P O D$ 面积的最大值.

(3)、直线OQ与线段BC相交于点E，当 $Δ O B E$ 与 $Δ A B C$ 相似时，求点Q的坐标.

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平均数	中位数	众数	方差
8.5	8.3	8.1	0.15