广西柳州市柳江区2022年九年级数学一模考试试卷

试卷更新日期：2022-07-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 5的相反数是（）

A、 $- 5$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、5

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2. 如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　　)

A、 B、 C、 D、

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4. 疫情未结束，防控别大意.自2020年新冠肺炎疫情发生以来，截止2022年3月18日，我国累计确诊病例420648例，累计死亡10625例，用科学记数法将数据10625表示为（）

A、 $0.420678 \times 1 0^{6}$ B、 $4.20678 \times 1 0^{5}$ C、 $1.0625 \times 1 0^{4}$ D、 $10.625 \times 1 0^{3}$

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5. 小明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，小明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考（）

A、众数 B、平均数 C、加权平均数 D、中位数

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6. $a^{2} \cdot 2 a b$ 的计算结果是（）

A、 $2 a b$ B、 $2 a^{3} b$ C、 $4 a b$ D、 $4 a^{3} b$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 3 \\ x \leq 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 分式方程 $\frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x}$ 的解是（）

A、 $- 3$ B、3 C、1 D、2

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9. 一次函数 $y = - x + 6$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）

A、160° B、150° C、140° D、120°

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11. 通过如下尺规作图，能使 $D A + D B = B C$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点， $C E$ ， $D F$ 交于点G，连接 $A G$ .下列结论：① $C E = D F$ ；② $C E ⊥ D F$ ；③ $∠ A G E = ∠ C D F$ .其中正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

13. 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 45 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是.

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14. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 无意义，则x的取值范围是.

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15. 因式分解： $2 x^{2} - 8 =$ .

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16. 一元二次方程 $4 x^{2} - 81 = 0$ 的解是.

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17. 下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《解：九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，3），以点B为圆心、2为半径的⊙B有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为 .

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三、解答题

19. 计算： $3 \sqrt{9} - 8 + {(4 - c o s 36 °)}^{0} + | - 2 |$ .

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20. 一次课外实践活动中，一个小组利用热气球的探测器测量一栋楼房的高度如图所示，热气球的探测器显示，从热气球看这栋楼楼顶的仰角为 $45 °$ ，看这栋楼底部的俯角为 $60 °$ ，热气球与楼的水平距离为100米，求这栋楼的高度（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）.

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21. 某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆. 约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.

(1)、问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?

(2)、如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.

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22. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：

(1)、本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；

(2)、请将条形图补充完整；

(3)、若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

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23. 如图，为了估算河岸相对的两点A，B的宽度，可以在河岸边取 $A B$ 的垂线 $B F$ 上的两点C，D，使 $B C = C D$ ，再画出 $B F$ 的垂线 $D E$ ，使E与A，C在一条直线上，这时测得 $D E = 60$ 米，求河宽 $A B$ .

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24. 如图，一次函数y₁＝ax+b与反比例函数y₂＝ $\frac{4}{x}$ 的图象交于A、B两点.点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1.

(1)、求a，b的值.

(2)、在反比例y₂＝ $\frac{4}{x}$ 第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标.

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， O为 $A B$ 上一点，经过点A的 $⊙ O$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点E，F， $B C$ 与 $⊙ O$ 相切于点D，连接 $O F$ ， $A D$ 相交于点G.

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、求证： $A D^{2} = A B \cdot A F$ ；

(3)、若 $B E = 8$ ， $s i n B = \frac{5}{13}$ ，求 $A D$ 的长.

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26. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接 $B P$ 、 $A C$ ，交于点Q，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、连接 $B C$ ，当 $∠ D P B = 2 ∠ B C O$ 时，求直线 $B P$ 的表达式；

(3)、请判断： $\frac{P Q}{Q B}$ 是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由.

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