四川省德阳市绵竹市2021年九年级下学期第一次诊断性考试数学试卷

试卷更新日期：2022-07-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$ D、 $\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A ， C$ 在x轴上，点C的坐标为 $(- 1 ， 0) ， A C = 2$ .将 $R t Δ A B C$ 先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 4 ， 2)$ C、(3，2) D、(2，2)

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5. 已知x²＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )

A、64 B、48 C、32 D、16

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6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = k x^{2} + k$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）

25

25.5

26

26.5

27

购买量（双）

1

2

3

2

2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）

A、25.5厘米，26厘米 B、26厘米，25.5厘米 C、25.5厘米，25.5厘米 D、26厘米，26厘米

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9. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $2 x - 3 y = 4$ ，并且 $x \geq - 1$ ， $y < 2$ ，现有 $k = x - y$ ，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k > - 3$ B、 $1 \leq k < 3$ C、 $1 < k \leq 3$ D、 $k < 3$

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10. 在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = B C = 5$ ， $P$ 是 $△ A B C$ 内一点，且 $P A = \sqrt{5}$ ， $P C = 5$ ，则 $P B$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ 或 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10}$

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11. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{4} \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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12. 如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D.当OD＝AD＝8时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A、5 B、2 $\sqrt{7}$ C、8 D、6

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二、填空题

13. 计算 $3.8 \times 10^{7} - 3.7 \times 10^{7}$ ，结果用科学记数法表示为.

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14. 分解因式：2x²﹣8=

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15. 使得式子 $\frac{x}{\sqrt{4 - x}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是.

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16. 如图， $⊙ C$ 经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角 $∠ A P E$ 等于.

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17. 如图， $D E$ 与 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 分别相交于D，E两点，且 $D E / / B C$ .若 $A D ： B D = 3 ： 1$ ， $D E = 6$ ，则 $B C$ 等于.

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18. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Q处，若直线QD与BC垂直，则PB的长为.

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三、解答题

19. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \tan 60 ° + {(1 - \sqrt{2})}^{0} + \sqrt{12}$ .

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°.

(1)、请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；（不写作法，保留作图痕迹）.

(2)、在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分∠CBA.

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21. “校园手机”现象越来越受到社会的关注.为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查中，共调查了名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为；

(2)、将图①补充完整；

(3)、根据抽样调查结果.请你估计我市城区80000名中学生家长中有名家长持反对态度；

(4)、针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率.

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22. 某公司计划购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器人搬运材料，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运 $15 k g$ 材料，且 $A$ 型机器人搬运 $500 k g$ 的材料所用的时间与 $B$ 型机器人搬运 $400 k g$ 材料所用的时间相同.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

(2)、该公司计划采购 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器人共 $10$ 台，要求每小时搬运的材料不得少于 $700 k g$ ，则至少购进 $A$ 型机器人多少台？

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23. 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求两个函数图象的另一个交点E的坐标；

(3)、请观察图象，直接写出不等式kx+b≥ $\frac{m}{x}$ 的解集.

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24. 如图，△ABC内接于半径为 $\sqrt{5}$ 的⊙O，AC为直径，AB＝ $\sqrt{10}$ ，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF.

(1)、求证：AP是⊙O的切线；

(2)、求证：∠AOF＝∠PAD；

(3)、若tan∠PAD＝ $\frac{1}{3}$ ，求OF的长.

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25. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{7}{2}$ x+4经过A、B两点.

(1)、写出点A、点B的坐标；

(2)、若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB.设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

(3)、在（2）的条件下，是否存在t，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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尺码（厘米）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	2	3	2	2