第一章集合与逻辑用语——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）

试卷更新日期：2022-07-20 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 设集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1}$ ， B= ${x | x^{2} < 1}$ ，则 $A ∩ (∁_{R} B) =$ （）

A、{-2，-1，1} B、{-2， 0， 1} C、{-2，-1} D、{-1， 1}

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2. 命题“ $\exists x_{0} \in R ， 1 < f (x_{0}) \leq 2$ ”的否定形式是（）

A、 $\forall x \in R ， 1 < f (x) \leq 2$ B、 $\exists x_{0} \in R ， 1 < f (x_{0}) \leq 2$ C、 $\exists x_{0} \in R ， f (x_{0}) \leq 1$ 或 $f (x) > 2$ D、 $\forall x \in R ， f (x) \leq 1$ 或 $f (x) > 2$

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3. 设集合 $A = {x | x^{2} = 1} ， B = {x | a x = 1}$ ．若 $A ∩ B = B$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、0或1或-1

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4. “ $a > b > 0$ ”是“ $a^{2} > b^{2} > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 设 $x \in R$ ，则“ $x^{2} - x < 0$ ”是“ $| x - 1 | < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 已知集合 $A = {(x ， y) | \frac{y - 2}{x - 1} = 1}$ ，集合 $B = {(x ， y) | a x + y - 2 - a = 0}$ ， $A ∩ B = \emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a \in R$ 且 $a \neq 1$ C、 $a \in R$ 且 $a \neq - 1$ D、 $a \in R$ 且 $a \neq 1$ 且 $a \neq - 1$

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7. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 8 x + 7 < 0}$ ， $B = {x | 1 < x < 4}$ ，则“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 已知 $a ， b ， c \in R$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ 是 $a > b$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、多选题

9. 已知命题 $p ： \exists x \in R$ ， $x^{2} + a x + 4 < 0$ ，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（）

A、 $a \in (- 4 ， 4)$ B、 $a \in (4 ， + \infty)$ C、 $a \in [- 4 ， 4]$ D、 $a \in (- \infty ， - 4)$

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10. 已知 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7}$ ， $A = {2 ， 4 ， 5}$ ， $B = {1 ， 3 ， 5 ， 7}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A、 ${2 ， 4}$ B、 ${2 ， 5}$ C、 $A ∩ (∁_{U} B)$ D、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$

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11. 设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a \neq b$ ，则“ $a + b > 2$ ”的一个必要不充分条件可以是（）

A、 $a^{3} + b^{3} > 2$ B、 $a^{2} + b^{2} > 2$ C、 $a b > 1$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > 2$

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12. 命题“ $\exists x \in [1 ， 2]$ ， $2 x^{2} - a \leq 0$ ”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \geq 0$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 2 \sqrt{2}$

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三、填空题

13. 写出一个使命题“ $\exists x \in (2 ， 3)$ ， $m x^{2} - m x - 3 > 0$ ”成立的充分不必要条件（用m的值或范围作答）．

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14. 若不等式 $| x | < a$ 的一个充分条件为 $- 2 < x < 0$ ，则实数a的最小值是.

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15. 命题“ $\exists x \in R$ ， $(a^{2} - 4) x^{2} + (a + 2) x - 1 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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16. 集合 $A = {x | \frac{x + 1}{x - 2} \leq 0 ， x \in R} ， B = {x | 2^{x - 1} < 1 ， x \in R}$ ，则 $A ∩ (∁_{R} B) =$ ．

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | \frac{x - 5}{x + 2} < 0}$ ， $B = {x | a + 1 < x < 2 a + 1}$ ，若 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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18. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A ，求实数m的取值范围．

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19. $A = {x | x^{2} + 4 x = 0}$ ， $B = {x | x^{2} + 2 (a + 1) x + a^{2} - 1 = 0}$ .

(1)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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20. 已知集合 $A = {x | - 4 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | x^{2} + 3 x - 4 > 0}$ ， $C = {x | m - 2 < x < m + 2}$ .

(1)、求 $A ∩ B$ ；

(2)、若 $x \in C$ 是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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21. 设集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 8 < 0}$ ， $B = {x | \frac{x - a}{x - 4 a} < 0} (a \neq 0)$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $(∁_{R} A) ∩ B$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要不充分条件，求 $a$ 的取值范围.

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22. 已知命题“ $\exists x \in R$ ，不等式 $x^{2} - 2 x - m \leq 0$ ”成立是假命题.

(1)、求实数 $m$ 的取值集合 $A$ ；

(2)、若 $q : - 4 < m - a < 4$ 是集合 $A$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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