山东省淄博市张店区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{2}{7}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $- \frac{7}{2}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $- \frac{2}{7}$

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2. 下列各数中，最小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $| - 3 |$ C、 ${(- 3)}^{2}$ D、 $- 3^{2}$

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3. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某地区一天三次测量气温如下，早上是 $- 6 ℃$ ，中午上升了 $7 ℃$ ，半夜下降了 $9 ℃$ ，则半夜的气温是（）

A、 $4 ℃$ B、 $- 8 ℃$ C、 $10 ℃$ D、 $20$

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5. 如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（）

A、-1 B、0 C、1 D、3

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6. 下面四个整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（）

A、 $x^{2} + 5 x$ B、 $x (x + 3) + 6$ C、 $3 (x + 2) + x^{2}$ D、 $(x + 3) (x + 2) - 2 x$

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7. 下列变形正确的是（）

A、 $- (a + 2) = a - 2$ B、 $- \frac{1}{2} (2 a - 1) = - 2 a + 1$ C、 $- a + 1 = - (a - 1)$ D、 $1 - a = - (a + 1)$

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8. 如图，“ $●$ 、 $■$ 、 $▲$ ”分别表示三种不同的物体 $.$ 已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡 $.$ 如果在“？”处只放“ $■$ ”，那么应放“ $■$ ” $($ $)$

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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9. 下列方程变形正确的是（）

A、方程 $\frac{2}{3} t = \frac{3}{2}$ 未知数系数化为1，得 $t = 1$ B、方程 $2 - 3 (x - 1) = 5$ 去括号，得 $2 - 3 x - 3 = 5$ C、方程 $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} = 1$ 去分母，得 $2 x - 3 x + 3 = 1$ D、方程 $\frac{x - 1}{0.2} - \frac{x}{0.5} = 1$ 可化成 $\frac{10 x - 10}{2} - 2 x = 1$

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10. 下图给出的是2021年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）

A、27 B、41 C、42 D、69

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11. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（）元．

A、110 B、120 C、130 D、140

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12. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（）

A、1 B、3 C、9 D、27

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二、填空题

13. 单项式 $- 5 a b^{2}$ 的系数是，次数是．

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14. 若 $- 3 x^{2} y$ 与 $2 y x^{m}$ 是同类项，则m的值是．

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15. 若 $x = 3$ 是关于x的方程 $8 - 2 x = a x$ 的解，则 $a =$ ．

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16. 把 $1 ~ 9$ 这9个数填入 $3 \times 3$ 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x= ．

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17. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图形中有3张黑色正方形纸片，第2个图形中有5张黑色正方形纸片，第3个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑色正方形纸片的张数为．

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三、解答题

18. 解答下列各题：

(1)、计算： $(- 3) \times (1 - \frac{1}{6}) \div (- \frac{5}{9}) \times {(- \frac{1}{3})}^{2}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{1}{3} a - (\frac{1}{2} a - 4 b - 6 c) + 3 (- 2 c + 2 b)$ ，其中 $a = - 18$ ， $b = \frac{1}{5}$ ， $c = 2021$ ．

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19. 解方程：

(1)、4-3（2-x）=5x

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3}$ － $\frac{5 x - 1}{6}$ =1

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20. 用5个相同的正方体搭成如图所示的几何体．

(1)、分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

(2)、在这个几何体中，再添加一个相同的正方体组成一个新几何体，使从正面，左面看这个新几何体时，看到的形状图与原来相同，且从上面看到的形状图与原来不同．请画出从上面看到的这个新几何体的形状图．

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21. “地摊经济”刺激了经济的复苏.今年国庆周期间，小王用2000元购进了一批商品，在夜市摆地摊售卖8天，全部销售完毕.每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：+62，+40，﹣60，﹣38，0，+34，+8，﹣54.（单位：元）

(1)、收入最多的一天比最少的一天多多少钱？

(2)、小王这8天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？

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22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $| m - n |$

(2)、如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，求a的值

(3)、若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求 $| a + 4 | + | a - 2 |$ 的值．

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23. 阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ， “整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

(1)、尝试应用：把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 7 {(a - b)}^{2}$ 的结果是．

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 1$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 5$ 的值．

(3)、拓展探索：已知 $a - 2 b = 2$ ， $2 b - c = - 5$ ， $c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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24. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

(1)、求每套队服和每个足球的价格是多少？

(2)、若城区四校联合购买100套队服和 $a (a > 10)$ 个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

(3)、在（2）的条件下，若 $a = 60$ ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

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