山东省烟台市福山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 27}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $0.060060006$

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2. 下列关于数字变换的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算，错误的是（）

A、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = - 2$ B、 $\sqrt[3]{- 0.064} = - 0.4$ C、 ${(- \sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt[3]{2})}^{3} = 0$ D、 $\sqrt{{(\pm 7)}^{2}} = 7$

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4. 将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，将点 $A (1 ， - 2)$ 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是（）．

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(4, - 4)$ D、 $(4, 0)$

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6. 用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键的结为m：为n，则下列结果判断正确的是（）．

A、m=n B、 $m > n$ C、m＜n D、无法确定

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8. 如图，用64个边长为 $1 c m$ 的小正方形拼成的网格中，点A，B，C，D，E，都在格点（小正方形顶点）上，对于线段 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ ， $A E$ ，长度为无理数的有（）．

A、4条 B、3条 C、2条 D、1条

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9. 直线 $y_{1} = k x + b$ 和 $y_{2} = b x + k$ 在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）．

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ O A B$ 的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）

A、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{3})$ B、 $(\sqrt{3} ， 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(2 ， \sqrt{3})$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，在正方形的边上沿 $B \to C \to D$ 的方向运动到点 $D$ 停止，设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ，在下列图象中，能表示 $△ P A D$ 的面积 $y$ 关于 $x$ 的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若x是16的算术平方根，y是 $- \frac{64}{27}$ 的立方根，则 $y + \sqrt{x}$ 的值为．

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14. 在平面直角坐标系中，若点 $A (a ， - b)$ 在第三象限，则点 $B (- a b ， b)$ 在第象限．

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm² ，则图中阴影部分的面积是 cm² ．

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16. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则S_△_CED′：S_△_CEA= ．

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17. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为。

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18. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{15} \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{15}}$

(2)、 ${(\sqrt{2})}^{2} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + {(\sqrt[3]{64})}^{3} - \sqrt{81}$

(3)、 $\sqrt[3]{- 125} - \sqrt{2 \frac{7}{9}} + \sqrt{- {(- \frac{1}{4})}^{3}} + \sqrt[3]{\frac{8}{27}}$

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20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度后到达点B，点A表示的数是 $- \sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m．

(1)、求m的值；

(2)、求 $| m - 2 \sqrt{2} | + | 2 m - \sqrt{2} |$ 的值．

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21. 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．

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22. 在如图所示的直角坐标系中，A，B，C，D都是网格中的格点（即网线的交点）．

(1)、写出点B与点C的坐标；

(2)、若将点B与点C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 $- 1$ ，对应点分别为F，E，连接 $D E$ ， $E F$ ， $F A$ ，则六边形 $A B C D E F$ 有什么特点？

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $E D$ 是 $A C$ 的垂直平分线，交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E．

(1)、若 $∠ B A E = 24 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

(2)、若 $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，以点B为坐标原点，分别以 $B C$ 、 $A B$ 所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求此时点E的坐标及直线 $A E$ 的函数解析式．

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24. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ （千瓦时）关于已行驶路程 $x$ （千米）的函数图象.

(1)、根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当 $0 \leq x \leq 150$ 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

(2)、当 $150 \leq x \leq 200$ 时求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.

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25. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是 $A C$ 上一点， $B D = C E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、试判断 $B C$ 与 $A E$ 的位置关系，并证明你的结论．

(2)、当 $∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ A B C$ 时，分析 $B C$ 与 $A E$ 两线段有怎样的数量关系？并说明理由．

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26. 小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟.在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段 $A B$ 表示小华和商店的距离 $y_{1}$ （米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：

(1)、填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是；

(2)、直接写出妈妈和商店的距离 $y_{2}$ （米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；

(3)、求t为何值时，两人相距360米.

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