山东省烟台蓬莱市（五四制）2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列实数： $\frac{355}{113}$ ， $\sqrt{6}$ ， $π$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是(　　)
　　

A、10° B、12° C、15° D、18°

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4. 下列说法正确的是（）

A、﹣4的平方根是 $\pm 2$ B、 $(- 3)^{2}$ 的平方根是﹣3 C、1的立方根是 $± 1$ D、0的平方根是0

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5. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD则等于（）

A、 $\frac{25}{4} c m$ B、 $\frac{22}{2} c m$ C、 $\frac{7}{4} c m$ D、 $\frac{5}{3} c m$

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7. 一次函数 $y = - 2 x - 4$ 的图象上有两点A（﹣3，y₁）、B（1，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁ $>$ y₂ B、y₁=y₂ C、y₁ $<$ y₂ D、无法确定

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8. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、①②③都带去

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（）

A、5 B、4 C、3 D、7

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10. 如图所示， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $A E = A F$ ，结论：① $E M = F N$ ；② $C D = D N$ ；③ $∠ F A N = ∠ E A M$ ；④ $△ A C N ≌ △ A B M$ ，其中正确的是有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（）

A、90° B、120° C、135° D、150°

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12. 如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）

A、体育场离张强家2.5千米 B、张强在体育场锻炼了15分钟 C、体育场离早餐店4千米 D、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

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二、填空题

13. 若|x|=4，则x=.

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = 9$ ， $B C = 6$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点D，交边 $A C$ 于点E，连接 $B E$ ，则 $△ B C E$ 的周长为．

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15. 已知5+ $\sqrt{7}$ 的小数部分为a，5﹣ $\sqrt{7}$ 的小数部分为b，则a+b= ．

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16. 点 $(a ， 1)$ 关于x轴的对称点的坐标为 $(5 ， b)$ ，则 $a + b$ 的值是．

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17. 正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是．

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18. 若函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 3} + 5$ 是一次函数，则 $m =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} - | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{(- 3)^{2}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{10} - 3)}^{2019} \times {(\sqrt{10} + 3)}^{2020}$ ．

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20. 尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图过程，保留作图痕迹）

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21. 如图所示的一块地，已知 $A D = 4 m$ ， $C D = 3 m$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = 13 m$ ， $B C = 12 m$ ，求这块地的面积.

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22. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ C B D$ ；

(2)、证明：∠1=∠3.

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23. 某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：

甲

乙

进价

80元/件

100元/件

售价

120元/件

150元/件

设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．

(1)、设进货成本为y（元），求y与x之间的函数关系式；

(2)、若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共200元，设销售完这批保暖内衣的总利润为w（元），请求出w与x之间的函数关系式；

(3)、在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？

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24. 如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

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25. 如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C站的路程 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ (km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．

(1)、客车的速度是km/h；

(2)、求货车由 B地行驶至 A地所用的时间；

(3)、求点E的坐标，并解释点 E的实际意义．

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	甲	乙
进价	80元/件	100元/件
售价	120元/件	150元/件