山东省泰安市宁阳县（五四制）2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是（）

A、 $7$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $10$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3}$ • $a^{3}$ ＝2 $a^{3}$ B、 $(- a b^{2})^{3}$ ＝﹣ $a^{3}$ $b^{6}$ C、 $a^{12}$ ÷ $a^{3}$ ＝ $a^{4}$ D、 $(a^{5})^{3}$ ＝ $a^{8}$

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3. 用度、分、秒表示 $21.24 °$ 为（）

A、 $21 ° 1 4^{'} 2 4^{″}$ B、 $21 ° 2 0^{'} 2 4^{″}$ C、 $21 ° 3 4^{'}$ D、 $21 °$

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4. （﹣2）^﹣3=（　　）

A、6 B、8 C、﹣ $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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5. 若 $x + y = 1$ 且 $x y = - 2$ ，则代数式 $(1 - x) (1 - y)$ 的值等于（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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6. 计算 $(1 - a) (1 + a) (1 + a^{2})$ 的结果是（　　）

A、 $1 - a^{4}$ B、 $1 + a^{4}$ C、 $1 - 2 a^{2} + a^{4}$ D、 $1 + 2 a^{2} + a^{4}$

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7. 如果代数式x²+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）

A、6 B、﹣12 C、±12 D、±6

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8. 如图，直线 $A B / / C D ， ∠ C = 40^{°} ， ∠ E$ 为直角，则 $∠ 1$ 等于（）

A、 $140^{°}$ B、 $130^{°}$ C、 $135^{°}$ D、 $120^{°}$

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9. 如图，直线a $//$ b ，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C ，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）

A、60° B、40° C、30° D、20°

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10. 等腰三角形的两边长分别为1cm，2cm，则其周长为（）

A、3cm B、4cm C、4cm或5cm D、5cm

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11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为（　　）

A、15 B、30 C、12 D、10

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12. A、B、C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到公园距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC的（）

A、三条中线的交点 B、三条垂直平分线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边上高的交点

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二、填空题

13. a^x＝5，a^y＝3，则a^x⁺^y＝．

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14. 某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本是．

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15. 某城市家庭人口数的次统计结果表明：两口之家占23%，三口人家占42%，四口之家占21%，五口之家占9%，六口之家占3%，其他占2%．若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一个）．

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16. 黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，当x=1.5时货车的速度是km/h．

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17. 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，那么这个直角三角形斜边长是．

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18. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则C等级这一组人数较多的班是．

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三、解答题

19. 计算

(1)、3a（5a﹣2b）；

(2)、（12 $a^{3}$ ﹣6 $a^{2}$ +3a）÷3a；

(3)、 $(x + 3)^{2}$ ﹣（x+2）（x﹣2）．

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20. 先化简，再求值：

(1)、（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）² ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ， y＝﹣2．

(2)、[（2x﹣y）（y+4x）+y（3x+y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1．

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21. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F．求证：△EBO为等腰三角形；

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22. 如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，连接AO，AO平分∠CAB．求证：OD＝OE

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23. 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．

(1)、求∠BCE的度数；

(2)、若∠A＝20°，求∠ACE的度数．

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．若∠ABC＝70°．

(1)、求∠A的度数；

(2)、求∠NBC的度数；

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25. 已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．

(1)、如图1，求证：DB＝DE；

(2)、如图2，过点D作DE的垂线交BC于点F，求证：△DFC是等边三角形．

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26. 如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．

(1)、求线段AD的长度；

(2)、判断△ABC的形状并说明理由．

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