山东省日照市五莲县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣2021的倒数是（　　）

A、﹣2021 B、﹣ $\frac{1}{2021}$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、2021

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2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800000000元，用科学记数法表示6800000000正确的是（）

A、 $68 \times 10^{8}$ B、 $6.8 \times 10^{8}$ C、 $6.8 \times 10^{9}$ D、 $0.68 \times 10^{10}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a + 6 b = 11 a b$ B、 $9 a - a = 8$ C、 $a^{2} + 3 a = 4 a^{2}$ D、 $3 a b + 4 a b = 7 a b$

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4. 如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知 $C A + C B > A B$ ，其依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，直线最短 D、直线比线段长

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5. 下列解方程的步骤中正确的是（）

A、由 $x - 5 = 7$ ，可得 $x = 7 - 5$ B、由 $8 - 2 (3 x + 1) = x$ ，可得 $8 - 6 x - 2 = x$ C、由 $\frac{1}{6} x = - 1$ ，可得 $x = - \frac{1}{6}$ D、由 $\frac{x - 1}{2} = \frac{x}{4} - 3$ ，可得 $2 (x - 1) = x - 3$

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6. 已知 $3 a^{2} - a = 1$ ，则代数式 $6 a^{2} - 2 a - 5$ 的值为（）

A、－3 B、－4 C、－5 D、－7

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7. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：① $| a | > 3$ ；② $a b > 0$ ；③ $b + c < 0$ ；④ $b - a > 0$ .上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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8. 下列说法中正确的是（）

A、如果 $| x | = 7$ ，那么x一定是7 B、 $- a$ 表示的数一定是负数 C、射线AB和射线BA是同一条射线 D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°

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9. 下列图形中，可能是如图所示正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）

A、3x+4=4x+1 B、3（x+4）=4（x+1） C、3（x-4）=4（x-1） D、 $\frac{x}{3} - 4 = \frac{x}{4} - 1$

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11. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )

A、赚16元 B、赔16元 C、不赚不赔 D、无法确定

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12. 如图，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上，且 $C D = 3$ ，若线段 $A B$ 的长度是一个正整数，则图中以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）

A、28 B、29 C、30 D、31

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二、填空题

13. 任意写一个含有字母a，b且最高次项的系数为2，常数项为-6的五次三项式：．

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14. 如图，某海域有三个小岛 $A$ ， $B$ ， $O$ ，在小岛 $O$ 处观测到小岛 $A$ 在它北偏东 $60 °$ 的方向上，观测到小岛 $B$ 在它南偏东 $40 °$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的度数大小是.

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15. 某工艺品车间有 $24$ 名工人，平均每人每天可制作 $12$ 个大花瓶或 $10$ 个小饰品，已知 $2$ 个大花瓶与 $5$ 个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

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16. 将数 $1$ 个 $1$ ， $2$ 个 $\frac{1}{2}$ ， $3$ 个 $\frac{1}{3}$ ， …，n个 $\frac{1}{n}$ （n为正整数）顺次排成一列 $1$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ， … $\frac{1}{n}$ ， $\frac{1}{n}$ …记 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = a_{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ ， $a_{3} = a_{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ ， …， $S_{1} = a_{1}$ ， $S_{2} = a_{1} + a_{2}$ ， $S_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3}$ ， …， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ ，则 $S_{2021} - S_{2019} =$ ．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $- 1 - (1 + 0.5) \times | - \frac{1}{3} | + (- 4)$ ；

(2)、 $[(- 3)^{2} - (- 0.75) \times \frac{8}{3} - 19] \times (- 4)$ ．

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18. 解方程

(1)、 $2 (x - 2) - (1 - 3 x) = x + 3$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - x = \frac{2 x + 1}{4}$ ．

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19. 先化简再求值： $- 3 a^{2} b + (4 a b^{2} - a^{2} b) - 2 (2 a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中 $| a + 1 | + | b - 2 | = 0$ .

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20. 如图，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O C = 60 °$ ， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ．求 $∠ D O E$ 的度数．

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21. 某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费 $6$ 元，每印一份收印刷费 $0.1$ 元；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费 $0.12$ 元，若数学学案需印刷 $x$ 份.

(1)、填空：按甲种收费方式应收费元；按乙种收费方式应收费元；

(2)、若该校一年级需印 $500$ 份，选用哪种印刷方式合算?

(3)、印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多?

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22. 如图1，点O为直线 $A B$ 上一点，过O点作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C ： ∠ B O C = 1 ： 2$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方．

(1)、将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得 $O N$ 落在射线 $O B$ 上，此时三角板旋转的角度为度；

(2)、继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得 $O N$ 在 $∠ A O C$ 的内部．试探究 $∠ A O M$ 与 $∠ N O C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按 $10 °$ 每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边 $O N$ 所在直线恰好平分 $∠ A O C$ 时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

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