山东省日照市岚山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $- (- 1)$ ， 0，−π，|-2.5|，0.333， $\frac{22}{7}$ ， ${(- \frac{2}{5})}^{2}$ 这7个数中，正有理数的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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3. 在算式 $6 - | - 1 \otimes 2 |$ 中的 $\otimes$ 所在位置，填入下列运算符号，能使最后计算出来的值最小的符号是（）

A、+ B、− C、× D、÷

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4. 在式子2abc，π， $\frac{x + y}{3}$ ， $- \frac{4 x^{2} y}{3}$ ， $\frac{2}{a}$ ， $a^{2} + 2 a$ 中，单项式的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} - 3 x^{2} = - x^{2}$ B、 $x^{2} y - x y^{2} = 0$ C、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ D、 $5 m - 3 m = 2$

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6. 下列说法错误的是（）

A、5.80万是精确到百位的近似数 B、近似数58.3与58.30表示的意义不相同 C、2.7×10⁴精确到十分位 D、近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是 $2.195 \leq a < 2.205$

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7. 如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，直线最短 B、经过一点，有无数条直线 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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8. 下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，则这个角的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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10. 已知−2是关于x的一元一次方程ax+b=1的解，则代数式 $3 b - (4 a + b - 1)$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB的内部引两条射线OM、ON，使得夹角∠MON=60°，则∠AON与∠BOM一定满足的关系是（）

A、∠AON+∠BOM=120° B、∠AON+∠BOM=180° C、∠AON=∠BOM D、∠AON=2∠BOM

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12. 一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）

A、 $3 \times 40 x = 240 (6 - x)$ B、 $3 \times 240 x = 40 (6 - x)$ C、 $40 x = 3 \times 240 (6 - x)$ D、 $240 x = 3 \times 40 (6 - x)$

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二、填空题

13. 国家统计局2020年12月10日公布的全国粮食生产数据显示，我国粮食生产实现“十七连丰”：2020年全国粮食总产量为13390亿斤，产量连续6年保持在1.3万亿斤以上．将“13390亿”用科学记数法表示为．

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14. 计算 $110 ° 3 7^{'} - 52.8 °$ = ．

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15. 如图，B、C为线段AD上的两点，若线段AD的长度为a，线段BC的长度为b，则图中所有线段的长度之和为．

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16. 如图，小悦和小萱同学一起玩“数字盒子”的游戏：先任意想一个数输入“数字盒子”中，按顺序进行四次运算后，得到一个输出的数．若小悦想了一个数，并告诉小萱这个数经过 “数字盒子”后输出的数是−2，则小悦所想的数是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - 36 | \times (\frac{3}{4} - \frac{5}{6}) + (- 8) \div {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{2021}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{1}{2} x + (\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y^{3}) - 2 (- x + \frac{1}{3} y^{3})$ ，其中 $x = - 1 ， y = - 2 .$

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18. 如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：
⑴画线段AB，画射线AC，画直线BC ；
⑵取AB的中点D，并连接CD；
⑶根据图形可以看出：∠ ▲ 与∠ ▲ 互为补角．

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19. 数学课上老师布置大家解方程 $\frac{3 x - 1}{2} = \frac{4 x + 2}{5} - 1$ ，小星同学板演的解题过程如下：
（解析）解：去分母，得
$5 (3 x - 1) = 2 (4 x + 2) - 1$ ． ①
去括号，得
$15 x - 5 = 8 x + 4 - 1$ ． ②
移项，得
$15 x - 8 x = 5 + 4 - 1$ ． ③
合并同类项，得
$7 x = 8$ ． ④
系数化为1，得
$x = \frac{8}{7}$ ． ⑤

(1)、老师批阅后说小星同学的解题过程有误，你认为出现错误的步骤是（只填写序号），错误原因是：，这个方程正确的解应该是x= ．
然后，请你自己细心解下面的方程：

(2)、 $\frac{x + 1}{3} - 1 = 2 + \frac{2 - x}{6}$ ．

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20. 如图1，点A、O、B在同一条直线上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC．从点O出发画一条射线OE，使得∠COE=90°．请画出满足条件的射线OE，并求出∠DOE的度数．

(1)、如图2，已画出射线OE的第一种位置，请将解题过程补充完整：
（解析）解：因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，
所以∠AOC=∠−∠=°．
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD= $\frac{1}{2}$ ∠=°．
因为∠COE=90°，
所以∠DOE=∠−∠=°．

(2)、请在图3中画出射线OE的第二种位置，并直接写出此种情况下∠DOE的度数．

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21. 阅读下面的材料，解决有关问题：
在如图1的“数表”中，数字按一定规律排列，我们分别在“数表”中涂抹出两个“H”，在每个“H”所覆盖的7个数字中，将最上端两数的和与最下端两数的和相减，计算结果称为“H值”．

(1)、（计算与发现）分别计算图1中的两个不同位置的“H”所对应的“H值”：（2+4）−（20+22）＝；（24+26）−（42+44）＝，我们可以初步发现：；

(2)、（探究与证明）图2是从图1中截出的一部分，在“H”所覆盖的7个数字中，若设中心数为x，则A、B、C、D所对应的数可分别表示为，，， .（用含x的代数式表示），并请你利用整式的运算，对（计算与发现）中发现的规律进行验证．

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22. 疫情期间，某蛋糕店采用“线上”销售模式，即提前一天线上下单，第二天无接触送货上门．为了吸引客户，在A、B两种蛋糕送达时，采用赠代金券的返利方式给顾客意外惊喜．已知返利方式有两种，每种方式返利后A、B两种蛋糕的实际利润如下表：
方案
A种蛋糕每盒实际利润（元）
B种蛋糕每盒实际利润（元）
方式一
10
8
方式二
9
11
蛋糕店每日限量销售A、B两种蛋糕共计30盒，且都能售完，每天只推出一种返利方式．

(1)、若采用方式一返利，某天销售A、B两种蛋糕的实际利润共274元，则A、B两种蛋糕各售出多少盒？

(2)、下完订单的当晚，店员M说：“明天无论采用哪种返利方式，销售A、B两种蛋糕的实际总利润都一样”，你觉得她的判断会成立吗？请说明理由．

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方案	A种蛋糕每盒实际利润（元）	B种蛋糕每盒实际利润（元）
方式一	10	8
方式二	9	11