山东省青岛市市南区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- | 7 |$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、 $- 7$ D、7

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2. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据最新数据统计，2020年青岛市常住人口约为9050000人，用科学记数法表示9050000为（）

A、 $9.05 \times 1 0^{4}$ B、 $90.5 \times 1 0^{5}$ C、 $9.05 \times 1 0^{6}$ D、 $0.905 \times 1 0^{7}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、连接两点的线段叫做这两点的距离 B、两点之间，直线最短 C、若 $A P = B P$ ，则点P为线段为 $A B$ 的中点 D、过两点有且只有一条直线

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5. 如图，小明设计了一个运算程序，若输入数值为-5，则输出的结果为（）

A、 $- 24$ B、 $- 21$ C、24 D、56

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6. 若 $- 3 x^{m - 1} y$ 与 $\frac{1}{3} x^{2} y^{n + 3}$ 是同类项，则 $n^{m}$ 的值为（）

A、9 B、6 C、 $- 8$ D、 $- 6$

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7. 关于x的方程 $3 + 6 a x = a - 12 x$ 的解是 $- \frac{1}{2}$ ，则a的值为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{9}{4}$

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8. 下列调查：①检查卫星重要零部件的质量；②了解某学校七年级1班数学检测优秀情况；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况．其中适合做抽样调查的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10. 如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（）

A、12 B、4 C、 $- 8$ D、 $- 15$

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二、填空题

11. 一个多项式A减去 $3 x^{2} - 12 x + 6$ ，得到的结果为 $x^{2} + 4 x - 4$ ，则多项式A是．

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12. 巴黎与北京的时差是 $- 7$ 小时（带负号的数表示同一时间比北京晚的时间数），从巴黎飞往北京需11个小时，如果从巴黎 $5 ： 00$ 起飞，那么到达北京的当地时间是．

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13. 直线l上有三点A、B、C，其中 $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， M、N分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点则 $M N$ 的长是．

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14. 用棋子按如图所示的方法摆正方形，若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子；若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子；若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子；按照此方法摆下去，若每条边上的棋子数有5个，则总共有个棋子；若每条边上的棋子数有n个，则总共有个棋子．

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15. 已知长方形纸片的宽为a，用6个这样的纸片可以拼成如图1的大长方形，则用3个这样的纸片拼成的“哑铃”（如图2）的周长为．（用含a的代数式表示）

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16. 如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要个小立方块．

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三、解答题

17. 已知：线段a，b．求作：线段 $A D$ ，使 $A D = 2 b - a$ ．

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18. 计算

(1)、 $\frac{1}{2} + (- 4) - \frac{1}{8}$ ．

(2)、 $16 + {(- 2)}^{3} + (- 8) \times (- 3^{2})$ ．

(3)、先化简，再求值：
$- 3 (\frac{1}{2} m^{3} - \frac{1}{3} n^{3} + \frac{1}{6}) + 2 (\frac{1}{3} m^{3} - \frac{1}{2} n^{3} + \frac{1}{4})$ ，其中， $m = - 1$ ， $n = - 2$ ．

(4)、解方程： $x - \frac{x + 2}{5} = \frac{2 x - 5}{3} - 1$ ．

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19. 某校学生会为了解同学们每天看课外书的时间，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：
调查结果统计表：
组别
时间（单位：小时）
（每组只含最高值，不含最低值）
人数
A
$0.5 ∼ 1.0$
16
B
$1.0 ∼ 1.5$
64
C
$1.5 ∼ 2.0$
a
D
$2.0 ∼ 2.5$
b
E
$2.5$ 以上
8
调查结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的同学共有人；统计表中a=；b= ．

(2)、求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；

(3)、若该校共有学生1600人，请估计该校每天看课外书的时间在2小时以上的学生数．

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20. 在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从A地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达B地，救生艇的航行路程记录如下（单位：千米） $+ 5$ ， $- 8$ ， $- 3$ ， $+ 4$ ， $- 5$ ， $+ 1$ ， $+ 11$ （约定向东航行为正）．

(1)、求B地在A地的什么方向，距离A地多远？

(2)、救灾过程中，救生艇离出发地A最远处有多远？

(3)、若救生艇每千米耗油0.6升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？

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21. 列一元一次方程求解
某商场销售一款衣服，标价为每件800元，为尽快出售，商场按标价打九折后再让利30元销售，此时仍可获得 $20 %$ 的利润，求这款衣服每件的进价是多少元？

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22. 如图，点O是直线 $D E$ 上一点， $∠ C O D = 60 °$ ， $∠ B O D = \frac{1}{2} ∠ C O B$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线，求 $∠ A O E$ 的度数．

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23. 甲、乙两列火车分别从A、B两地出发同向而行，乙列车在甲列车前面，甲列车每小时行驶72千米，乙列车每小时行驶48千米，已知A、B两地相距120千米．

(1)、若乙列车先开出0.5小时，甲列车才出，求甲列车经过多少小时追上乙列车？

(2)、若两列火车同时开出，经过多少小时两车相距72千米？

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24. 某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：

月使用费用（元）
主叫限定时间（分）
主叫超时费（分）
被叫
方式一
58
150
$0.25$
免费
方式二
88
350
$0.19$
免费

(1)、如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式费用较少；

(2)、如果设一个月主叫时间为x（ $x > 150$ ）分钟，则方式一需支付的费用为（用x表示）；

(3)、有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果不能，请说明理由．

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25. “好奇、发现、质疑、探究”是科学研究的基础与原动力，就像牛顿被苹果砸到后，悟出万有引力，小明就被身边的钟表所吸引．他看到时针，分针，秒针在表盘上有规律的周期性的转动着，就想探究出里面的一些东西．

(1)、1分钟秒针转动1周（ $360 °$ ），因此秒针的转动速度度/分；

(2)、60分钟分针转动1周，因此分针的转动速度是度/分；

(3)、60分钟时针转动周，因此时针的转动速度是度/分；

(4)、从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，需要多少分钟？

(5)、从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角（小于 $180 °$ ），需要多少分钟？

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组别	时间（单位：小时）（每组只含最高值，不含最低值）	人数
A	$0.5 ∼ 1.0$	16
B	$1.0 ∼ 1.5$	64
C	$1.5 ∼ 2.0$	a
D	$2.0 ∼ 2.5$	b
E	$2.5$ 以上	8

	月使用费用（元）	主叫限定时间（分）	主叫超时费（分）	被叫
方式一	58	150	$0.25$	免费
方式二	88	350	$0.19$	免费