山东省临沂市沂水县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A、x﹣y＝2 B、y²﹣y＝2 C、3y＝2 D、 $\frac{1}{x}$ ＝2

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4. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、两条直线相交，只有一个交点 D、直线是向两个方向无限延伸的

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5. 下列各式正确的是（　　）

A、﹣|﹣ $\frac{1}{5}$ |＝ $\frac{1}{5}$ B、﹣（﹣ $\frac{1}{5}$ ）＝﹣ $\frac{1}{5}$ C、|﹣ $\frac{1}{5}$ |＝﹣ $\frac{1}{5}$ D、﹣（﹣ $\frac{1}{5}$ ）＝ $\frac{1}{5}$

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、m²+m﹣1的常数项为1 B、单项式3²mn³的次数是6次 C、多项式 $\frac{m + n}{5}$ 的次数是1，项数是2 D、单项式﹣ $\frac{1}{2}$ πmn的系数是﹣ $\frac{1}{2}$

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7. 下列等式的变形，正确的是（　　）

A、若x²＝5x，则x＝5 B、若m+n＝2n，则m＝n C、若 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{c}{d}$ （b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d D、若x＝y，则 $\frac{x}{a - 3}$ ＝ $\frac{y}{a - 3}$

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8. 如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如果代数式﹣3x^a⁺³y²与xy^b^﹣1是同类项，那么a^b的值是（　　）

A、5 B、8 C、﹣8 D、﹣5

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10. 若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、6 D、10

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11. 用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B，C，D三点在同一条直线上.则图中∠ACE的大小为（　　）

A、45° B、60° C、75° D、105°

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12. 在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（　　）

A、1 B、﹣1 C、﹣2 D、﹣3

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13. 如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向，此时在C船上观测A，B两地．下列说法正确的是（　　）

A、A地在C船南偏西30°方向 B、A地在C船北偏西60°方向 C、B地在C船南偏西30°方向 D、B地在C船北偏西60°方向

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14. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买璡①，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、进价各几何?
注释：①璡jin：像玉的石头．
译文：今有人合伙买璡石，每人出 $\frac{1}{2}$ 钱，会多 $4$ 钱；每人出 $\frac{1}{3}$ 钱，又差 $3$ 钱，问人数璡价各是多少?设璡价是x钱，则依题意有（）

A、 $\frac{1}{2} x - 4 = \frac{1}{3} x + 3$ B、 $\frac{1}{2} x + 3 = \frac{1}{3} x - 4$ C、 $2 (x + 4) = 3 (x - 3)$ D、 $2 (x - 4) = 3 (x + 3)$

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二、填空题

15. 用“＞”或“＜”符号填空：﹣ $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ ．

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16. 化简 $- 3 (m - n)$ 的结果为．

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17. 如图的框图表示了琳琳同学解方程 $\frac{2 x - 1}{3}$ +1＝ $\frac{3 x + 1}{2}$ 的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第步开始出现问题，正确完成这一步的依据是．

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18. 如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线，若∠AOC＝65°，则∠BOD的度数为．

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19. 某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏30元，而按标价的8折出售将赚30元，则每件服装的进价是元．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；

(2)、﹣2²﹣（﹣2）²×0.25÷ $\frac{1}{2}$ ；

(3)、（3x﹣2）﹣（x﹣3）；

(4)、5﹣2（a²b﹣ab²）+（3a²b+ab²）．

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21. 解方程：

(1)、 $3 x + 3 = x - (2 x - 1)$

(2)、 $\frac{x - 3}{2} = 1 - \frac{2 x - 10}{3}$

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22. 某健身馆推出两种健身付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？

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23. 已知：点P是线段MN上的点，PM＝2，点Q是线段PN的中点，PQ＝4．画出图形，并求线段MN的长．

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24. 如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．

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25. 某玩具厂生产某种玩具，A组的4名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的3倍多20件，B组的5名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的5倍少20件．

(1)、如果两组工人一天人均生产件数相等，那么每人每天任务量是多少件？

(2)、如果A组工人一天人均生产件数比B组的多2件，则每人每天任务量是多少件？

(3)、如果A组工人一天人均生产件数比B组的少2件，则每人每天任务量是多少件？

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26.

(1)、已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；

(2)、类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？

(3)、综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？

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