山东省临沂市临沭县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， $- 2021$ 的相反数是（）

A、 $- 2021$ B、 $2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）

A、 $21.5 \times 1 0^{5}$ B、 $2.15 \times 1 0^{6}$ C、 $2.15 \times 1 0^{7}$ D、 $0.215 \times 1 0^{8}$

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3. 单项式 $- 5 x y^{2} z$ 的系数为（）

A、 $5$ B、 $- 5$ C、 $3$ D、 $4$

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4. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）

A、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ B、若 $- a = - b$ ，则 $a = b$ C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ D、若 $(m^{2} + 1) a = (m^{2} + 1) b$ ，则 $a = b$

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6. 已知 $∠ 1 = 43.6 °$ ， $∠ 2 = 46 ° 24'$ ，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系为（）

A、相等 B、互余 C、互补 D、以上都不对

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7. 下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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8. 下列方程的变形，正确的是（）

A、由 $3 + x = 5$ ，得 $x = 5 + 3$ B、由 $7 x = - 3$ ，得 $x = - \frac{7}{3}$ C、由 $- \frac{1}{2} x = - 1$ ，得 $x = \frac{1}{2}$ D、由 $x + 3 = - 2$ ，得 $x = - 2 - 3$

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9. 把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作 $∠ A B E$ 的平分线 $B M$ ，则 $∠ C B M$ 的度数是（）

A、120° B、60° C、30° D、15°

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10. 下列叙述中错误的个数是（）
①任何有理数都有倒数；②互为倒数的两个数的积为1；③若 $a > 0 ， b < 0$ ，则 $a b < 0$ ；④若 $a + b = 0$ ，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；⑤若 $\frac{a}{b} > 0$ ，则a，b同号．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 已知线段 $A B = 8 c m, A C = 6 c m$ ，下面有四个说法: ①线段 $B C$ 长可能为 $2 c m$ ；②线段 $B C$ 长可能为 $14 c m$ ;③线段 $B C$ 长不可能为 $5 c m$ ；④线段 $B C$ 长可能为 $9 c m$ .所有正确说法的序号是（）

A、①② B、③④ C、①②④ D、①②③④

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12. 一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以七五折（标价的75%）出售，结果仍获利36元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）

A、(1＋40%x）×75%＝x－36 B、(1＋40%x)×75%＝x＋36 C、(1＋40%)x×75%＝x＋36 D、(1＋40%)x×75%＝x－36

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13. 数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当 $a = \frac{1}{2} ， b = - 2$ 时，求已知 $7 a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a^{3} - 3 a^{2} b - 10 a^{3} - 1$ 的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“ $a = \frac{1}{2} ， b = - 2$ 是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论 $x ， y$ 取任何值，多项式 $2 x^{2} + a x - 4 y + 1 - 2 (x^{2} + 3 x - b y - 4)$ 的值都不变，则系数 $a ， b$ 的值分别为（）

A、 $a = 6 ， b = 2$ B、 $a = 2 ， b = 6$ C、 $a = - 6 ， b = 2$ D、 $a = 6 ， b = - 2$

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14. 已知有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示，且满足 $| a | < | c | < | b |$ ．则下列各式：
① $- b > - a > - c$ ；② $\frac{a b}{| a b |} - \frac{a c}{| a c |} = 0$ ；③ $| a + b | = | a | + | b |$ ；④ $| a - b | - | c - b | + | a - c | = 0$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

15.
如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′ 表示的数是．

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16. 若 $x^{m + 3} y$ 与 $x^{4} y^{n + 3}$ 是同类项，则 $(m + n)^{2021}$ 的值为．

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17. 已知直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=3cm，则线段AC=cm．

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18. 已知关于x的方程 $a x + b = c$ 的解为 $x = - 1$ ，则 $| a - b + c - 3 |$ 的值为．

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19. 历史上数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，把 $x$ 等于某数 $a$ 时的多项式的值用 $f (a)$ 来表示.例如，对于多项式 $f (x) = m x^{3} + n x + 5$ ，当 $x = 2$ 时，多项式的值为 $f (2) = 8 m + 2 n + 5$ ，若 $f (2) = 6$ ，则 $f (- 2)$ 的值为.

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三、解答题

20. 计算下列各题：

(1)、 $(- 3 \frac{1}{2}) - (- 5 \frac{1}{4}) + (- \frac{3}{4}) + | - \frac{1}{2} |$

(2)、 $- 3^{2} + | - 6 | \div 2 - 3 \times (- \frac{1}{3})$

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21. 先化简，再求值： $(x^{2} + 3 x - 1) - 2 (- x + x^{2} + \frac{1}{2})$ ，其中 $x = - 2$ ．

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22. 解方程： $\frac{2 x - 3}{2} - \frac{5 - x}{7} = 1$

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23. 如图，O为直线 $A B$ 上一点， $∠ A O C = 52 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ D O E = 90 °$ ．

(1)、求出 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、试判断 $O E$ 是否平分 $∠ B O C$ ，并简要说明理由．

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24. 如图所示，点C在线段 $A B$ 上，点 $M ， N$ 分别是 $A C ， B C$ 的中点．

(1)、若 $A C = 6$ cm， $B C = 4$ cm，求 $M N$ 的长；

(2)、若 $A C + B C = a$ cm，其他条件不变，你能猜想出 $M N$ 的长度吗？并说明理由；

(3)、若点C是线段 $A B$ 延长线上一点，且满足 $A C - B C = b$ cm，其他条件不变，请画出图形，并直接写出 $M N$ 的长度．

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25. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排水量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排水量要比环保限制的最大量少100吨．新旧工艺的废水排水量之比为2：5，则环保限制的最大量是多少吨？

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26.

(1)、（理解新知）如图①，已知 $∠ A O B$ ，在 $∠ A O B$ 内部画射线 $O C$ ，得到三个角分别为 $∠ A O C 、 ∠ B O C 、 ∠ A O B$ ．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的“2倍角线”．
角的平分线(填“是”或“不是”）这个角的“2倍角线”；

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ，射线 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的“2倍角线”，则 $∠ A O C$ = ．

(3)、（解决问题）如图②，已知 $∠ A O B = 90 °$ ，射线 $O P$ 从 $O A$ 从发，以每秒 $20 °$ 的速度绕O点逆时针旋转；射线 $O Q$ 从 $O B$ 出发，以每秒 $10 °$ 的速度绕O点顺时针旋转；射线 $O P$ 、 $O Q$ 同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动时间为t秒．
当射线 $O P$ 、 $O Q$ 旋转到同一条直线上时，求t的值．

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