山东省临沂市兰山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）

A、﹣4 B、2 C、﹣1 D、3

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2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即1.496亿千米，用科学记数法表示1.496亿是（）

A、1.496 $\times 1 0^{7}$ B、14.96 $\times 1 0^{8}$ C、0.1496 $\times 1 0^{8}$ D、1.496 $\times 1 0^{8}$

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、4a+a＝5a² B、8y﹣6y＝2 C、3x²y﹣8yx²＝﹣5x²y D、4a+2b＝6ab

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4. 单项式﹣2πxy²的系数和次数分别是（　　）

A、﹣2和4 B、2π和3 C、2和4 D、﹣2π和3

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5. 若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（　　）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、﹣6 D、﹣8

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6. 如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是（）

A、2 B、12 C、14 D、15

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7. 下列说法中，正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫做两点的距离；
③两点之间，线段最短；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. A，B，C在同一条直线上，线段AB＝7cm，BC＝3cm，则A，C两点间的距离是（　　）

A、4cm B、10cm C、10cm或4cm D、无法确定

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9. 如图所示，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）.

A、80° B、100° C、120° D、140°

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10. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）

A、亏了10元钱 B、赚了10钱 C、赚了20元钱 D、亏了20元钱

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二、填空题

11. ﹣1的相反数是．

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12. 在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是．

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13. 化简﹣5（1﹣ $\frac{1}{5}$ x）得．

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14. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是元．

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15. 小马虎在解关于 $x$ 的方程 $2 a - 5 x = 21$ 时，误将“ $- 5 x$ ”看成了“ $+ 5 x$ ”，得方程的解为 $x = 3$ ，则原方程的解为

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16. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是．

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17. 如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’， OD平分∠COE，则∠COB的度数为．

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18. 如图是用棋子摆成的“H”，摆成第一个“H”需要7个棋子，第二个“H”需要棋子12个；按这样的规律摆下去，摆成第2021个“H”需要个棋子．

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²⁰²¹+（﹣3）²×|﹣ $\frac{2}{9}$ |﹣4÷（﹣2）．

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20. 先化简，再求值：﹣a²b+（3ab²﹣2a²b）﹣（ab²﹣3a²b），其中a＝﹣1，b＝2．

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21. 解方程： $\frac{x - 1}{2}$ ﹣1＝ $\frac{2 + 3 x}{3}$ ．

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22. 如图，线段AD＝20cm，线段AC＝BD＝14cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．

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23. “水是生命之源”，临沂市自来水公司为鼓励居民节约用水，按以下标准收取水费：
用水量/月
单价（元/m³）
不超过12m³
3.3
超过12m³的部分
4.3
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费

(1)、如果1月份某用户用水量为9m³ ，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？

(2)、某用户2月份共缴纳水费78元，那么该用户2月份用水多少m³？

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24. 如图1，已知∠MON＝120°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．

(1)、在图1中，若∠AOC＝35°，则∠BOC＝°，∠NOB＝°；

(2)、在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（写出过程）；

(3)、在（2）的条件下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系．

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25. （阅读材料）
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数x₁ ，点N表示的数是x₂ ，点M在点N的右边（即x₁＞x₂），则点M，N之间的距离为x₁﹣x₂ ，即MN＝x₁﹣x₂ ．
例如：若点C表示的数是﹣5，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣5﹣（﹣9）＝4．

(1)、（理解应用）
已知在数轴上，点E表示的数是﹣2021，点F表示的数是2021，求线段EF的长：

(2)、（拓展应用）
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x的值；

(3)、在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．

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用水量/月	单价（元/m³）
不超过12m³	3.3
超过12m³的部分	4.3
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费