山东省临沂市莒南县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式计算结果为负数的是（　　　）

A、 $3 + (- 2)$ B、 $3 - (- 2)$ C、 $3 \times (- 2)$ D、 $(- 3) \div (- 2)$

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2. 山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（）

A、5.47×10⁸ B、0.547×10⁸ C、547×10⁵ D、5.47×10⁷

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3. 下列说法正确的个数有（　　）
①﹣0.5x²y³与5y²x³是同类项

②单项式 $- \frac{2 π x^{2} y^{3}}{3}$ 的次数是5次，系数是 $- \frac{2}{3}$

③倒数等于它本身的数有1，相反数是本身的数是0

④ $a^{2} b^{2} - 2 a + 3$ 是四次三项式

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列各式，运算正确的是（）

A、 $5 a - 3 a = 2$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $7 a + a = 7 a^{2}$ D、 $10 a b^{2} - 5 b^{2} a = 5 a b^{2}$

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5. 甲看到乙的方向是北偏东 $3 0^{∘}$ ，则乙看到甲的方向是（）

A、南偏东 $6 0^{∘}$ B、南偏东 $3 0^{∘}$ C、南偏西 $3 0^{∘}$ D、南偏西 $6 0^{∘}$

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6. 如果y=3x ， z=2（y-1），那么x-y+z等于（）

A、4x-1 B、4x-2 C、5x-1 D、5x-2

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7. 运用等式的性质变形，正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ B、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么 $a = b$ C、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、如果 $a = 3$ 那么 $a^{2} = 3 a^{2}$

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8. 两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）．

A、一个是锐角，一个是钝角 B、都是钝角 C、都是直角 D、必有一个是直角

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9. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）

A、350元 B、400元 C、450元 D、500元

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10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（）

A、4acm B、4bcm C、2（a+b）cm D、4（a-b）cm

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11.
如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、70°

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12. 如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）

A、5 cm B、1 cm C、5或1 cm D、无法确定

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13.
如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14.
如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm² ，第②个图形的面积为18cm² ，第③个图形的面积为36cm² ， …，那么第⑥个图形的面积为（　　）

A、84cm² B、90cm² C、126cm² D、168cm²

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二、填空题

15. 计算 $(- 9) + \frac{3}{2} \times \frac{2}{3}$ 的结果是．

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16. 已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于．

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17. 已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点.若MR＝2，则MN＝.

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18. 如果 $2 x - 4$ 的值为5，那么 $4 x^{2} - 16 x + 16$ 的值是．

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19.
有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $4 + {(- 2)}^{2} \times 2 - (- 36) \div 4$ ；

(2)、 $- 3^{2} \times (- \frac{1}{3})^{2} + (\frac{3}{4} + \frac{1}{6} + \frac{3}{8}) \times (- 24)$ ；

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21. 解方程： $\frac{5 x - 7}{6} + 1 = \frac{3 x - 1}{4}$ ．

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22. 先化简，再求值：
2(6x²-9xy+12y²)-3(4x²-7xy+8y²)，其中x，y满足 $| x - 1 | + {(y + 2)}^{2} = 0$ ．

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23. 如图所示，线段 $A B = 40$ ，点C是AB的中点，点D为CB上一点，点E为DB的中点， $E B = 6$ ，求线段CD的长.

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24. 如图所示， $∠ A O B$ 与 $∠ B O C$ 互为邻补角，OD是 $∠ A O B$ 的角平分线，OE在 $∠ B O C$ 内， $∠ B O E = \frac{1}{2} ∠ E O C ， ∠ D O E = 72^{°}$ ，求 $∠ E O C$ 的度数.

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25. 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 $92$ 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足 $90$ 人），准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：

购买服装的套数（套）

$1 \sim 45$

$45 \sim 90$

$\geq 91$

每套服装的价格（元/套）

$60$

$50$

$40$

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 $5000$ 元．

(1)、如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？

(2)、甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？

(3)、如果甲校有 $10$ 名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．

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26. 如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使 $∠ B O C = 70 °$ ，将一块直角三角板DOE 直角顶点放在点O处．

(1)、如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则 $∠ C O E =$ $°$ ；

(2)、如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分 $∠ B O E$ ，则 $∠ C O D =$ $°$ ；

(3)、如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在 $∠ B O C$ 的内部，试猜想 $∠ B O D$ 和 $∠ C O E$ 有怎样的数量关系？并说明理由．

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购买服装的套数（套）	$1 \sim 45$	$45 \sim 90$	$\geq 91$
每套服装的价格（元/套）	$60$	$50$	$40$