山东省聊城市莘县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 $(）$

A、厉 B、害 C、了 D、国

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2. 下列说法中错误的是（）

A、0既不是正数也不是负数 B、整数包括正整数和负整数 C、非负数包括正数和0 D、整数和分数统称为有理数

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3. 绝对值不大于3的所有整数的积等于（）

A、-36 B、6 C、36 D、0

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4. 某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）

A、该调查的方式是普查 B、本城市只有40个成年人不吸烟 C、本城市一定有20万人吸烟 D、样本容量是50

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5. 如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简 $| a - b | + (b - a)$ 的结果为(　　)

A、0 B、 $- 2 b$ C、 $- 2 a + 2 b$ D、 $2 a - 2 b$

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6. 在2020年11月11日的网上促销活动中，全网总销售额达到3143亿元．其中3143亿元用科学记数法表示为（）

A、 $3143 \times 1 0^{8}$ B、 $31.43 \times 1 0^{10}$ C、 $3.143 \times 1 0^{11}$ D、 $3.143 \times 1 0^{12}$

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7. 下列等式变形正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - 3 = 3 - b$ B、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ C、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ D、若 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ ，则 $x = y$

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8. 下列说法正确的是　(　　)

A、a是代数式，1不是代数式 B、表示a，b， $2 \frac{1}{3}$ 的积的代数式为 $2 \frac{1}{3}$ ab C、 $\frac{a - 4}{b}$ 的意义是：a与4的差除b的商 D、a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为(a-b)²+4ab

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9. 若关于x，y的多项式 $0.4 x^{2} y - 7 m x y + 0.75 y^{3} + 6 x y$ 化简后不含二次项，则 $m =$ （）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{6}{7}$ C、 $- \frac{6}{7}$ D、 $0$

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10. 下列说法中正确的是（）

A、单项式 $0.9 b$ ，它的系数是0.9，次数是0 B、多项式 $4 x^{3} - 3$ ，它的系数是4，次数是2 C、一个两位数的个位数上的数是a，十位数上的是b，则这两位数表示为 $a b$ D、 $x^{2}$ 与 $3 x$ 不是同类项

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11. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）

A、（a－10％）（a+15％）万元 B、a（1－10％）（1+15％）万元 C、（a－10％+15％）万元 D、a（1－10％+15％）万元

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12. 按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $0$ D、 $2$

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二、填空题

13. 若关于x的方程 $(m - 2) x^{| m | - 1} + 3 = 0$ 是一元一次方程，则m的值为．

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14. 单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{- n}$ 的和仍是单项式，则 $n^{m}$ 的值是．

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15. 已知 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$ ，那么 $2021 - 2 a^{2} - 4 a =$ ．

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16. 规定*是一种运算符号，且 $a * b = a b - 2 a$ ，则计算 $4 * (- 2 * 3) =$ ．

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17. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， …，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 $\frac{1}{2}$ ＝ $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{3}$ ＝ $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ， $\frac{1}{4}$ ＝ $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{20}$ ， …，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 $\frac{1}{n}$ ＝ $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ (n是不小于2的整数，且a＜b)，那么b﹣a＝(用含n的式子表示)

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $8 - 6 \div (- 2) \times (- \frac{1}{3})$

(2)、 $- 2^{2} - {(- 3 + 5)}^{2} - {(- 1)}^{2} \div \frac{1}{2} \times 2$

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19. 解方程:

(1)、 $3 x - 2 (x - 1) = 9 - 4 (x + 3)$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} = 3 + \frac{2 - x}{4}$

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20. 先化简，再求值：2x²y﹣[5xy²+2（x²y﹣3xy²+1）]，其中x，y满足（x﹣2）²+|y+1|＝0.

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21. 已知多项式 $A = 2 x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}$ ， $B = 2 x^{2} + x y - 3 y^{2}$ ，如果 $A + B + C = 0$ ，求多项式C．

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22. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

(1)、求线段AD的长；

(2)、若在线段AB上有一点E ， CE= $\frac{1}{4}$ BC ，求AE的长．

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23. 一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度 $y (c m)$ 与所挂砝码的质量 $x (g)$ 的一组对应值：
$x (g)$
0
1
2
3
4
5
…
$y (c m)$
18
20
22
24
26
28
…

(1)、表中反映了哪两个变量之间的关系？

(2)、弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为 $3 g$ 时，弹簧的长度是多少？

(3)、砝码质量每增加 $1 g$ ，弹簧的长度增加_▲_ $c m$ ．

(4)、请写出y与x之间的关系式（写成用含x的式子表示y的形式），并判断y是不是x的函数．

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24. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.

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25. 某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：
方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

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$x (g)$	0	1	2	3	4	5	…
$y (c m)$	18	20	22	24	26	28	…