山东省济南市天桥区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. “一方有难，八方支援”，在2020年新冠疫情期间，全国共有346支医疗队，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（）

A、 $4.26 \times 10^{3}$ B、 $42.6 \times 10^{3}$ C、 $4.26 \times 10^{4}$ D、 $0.426 \times 10^{5}$

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3. 下列调查中最适合采用全面调查的是（）

A、调查七（1）班学生定制校服的尺寸 B、调查市场上奶制品的质量情况 C、调查黄河水质情况 D、调查全市《习语近人》节目的观看情况

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4.
如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（　　）

A、因为它直 B、两点确定一条直线 C、两点间距离的定义 D、两点之间，线段最短

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5. 下列图形中，正方体的展开图有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a b - a b = 2 a b$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $5 a + 3 a = 8$ D、 $- (a - b) = - a - b$

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7. 如图，射线 $A B ， D C$ 交于点 $O$ ，射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ B O D = 80 °$ ，则 $∠ C O M$ 的度数为（）

A、80° B、60° C、50° D、40°

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8. 下列方程中，其解为 $x = - 2$ 的是（）

A、 $3 x - 4 = 2$ B、 $3 (x + 1) - 3 = 0$ C、 $\frac{x + 5}{3} - 1 = 0$ D、 $2 x = - 1$

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9. 如图， $C B = 4 c m ， D B = 7 c m$ ，点D为 $A C$ 的中点，则 $A B$ 的长为（　　）

A、 $9 c m$ B、 $10 c m$ C、 $11 c m$ D、 $12 c m$

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10. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）

A、（1＋50%）x×80%＝x－28 B、（1＋50%）x×80%＝x＋28 C、（1＋50%x）×80%＝x－28 D、（1＋50%x）×80%＝x＋28

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11. 如图，已知直线 $l_{1} // l_{2}$ ，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，如果 $∠ 1 = 24 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、24° B、45° C、66° D、21°

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12. 对一组数 $(x ， y)$ 的一次操作变换记为 $P_{1} (x ， y)$ ，定义变换法则如下： $P_{1} (x ， y) = (x + y ， x - y)$ ；且规定 $P_{n} (x ， y) = P_{1} (P_{n - 1} (x ， y))$ ， $n$ 为大于1的整数．如： $P_{1} (1 ， 2) = (3 ， - 1)$ ， $P_{2} (1 ， 2) = P_{1} (P_{1} (1 ， 2)) = P_{1}$ $(3 ， - 1)$ $= (2 ， 4)$ ， $P_{3} (1 ， 2) = P_{1} (P_{2} (1 ， 2)) = P_{1} (2 ， 4) = (6 ， - 2)$ ，则 $P_{2021} (1 ， - 1) =$ （　　）

A、 $(0 ， - 2^{1010})$ B、 $(2^{1010} ， - 2^{1010})$ C、 $(0 ， 2^{1011})$ D、 $(2^{1011} ， 2^{1011})$

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二、填空题

13. 如果 $80 m$ 表示向东走 $80 m$ ，则向西走 $60 m$ 表示为．

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14. 一个角为65°，这个角的余角是度．

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15. 若 $\frac{1}{3} a^{2 n + 1} b^{2}$ 与 $﹣ 5 b^{2} a^{3 n - 2}$ 是同类项，则n= ．

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16. 希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、绘画四门校本课程情况的扇形统计图.该校有1200名学生，从图中可以看出选择绘画的学生约为人.

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17. 已知方程 $(a + 3) {x^{| a |}}^{- 2} + 5 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则a的值是．

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18. 小刚在做数学题时，发现下面有趣的结果：
第1行：3﹣2=1
第2行：8+7﹣6﹣5=4
第3行：15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
第4行：24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
……
根据以上规律，“2021”在第m行，从左往右数第n个，那么 $m + n =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(- 3) - (- 2) + (- 4)$ ；

(2)、 $- 1^{4} + (- \frac{3}{2}) \times 2 - (- 4) \div \frac{1}{2}$

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20. 先化简，后求值：
$a^{2} - (3 a^{2} - 2 b^{2}) + 3 (a^{2} - b^{2})$ ，其中 $a = - 3 ， b = - 2$ .

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21. 如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）

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22. 解方程：

(1)、 $3 - 2 x = 5 x + 10$

(2)、 $\frac{x - 1}{3} = 1 - \frac{3 x + 1}{6}$

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23. 如图，已知 $∠ C = ∠ 5 ， ∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $A B / / C D$ ，为什么？
请完成下列推理过程：
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
又∵ $∠ 2 = ∠ B A C$ （                  ），
∴ $∠ B A C = ∠ 1$ （等量代换）
∴_▲_//_▲_（                    ）
∴ $∠ C = ∠ 4$ （                         ）
∵ $∠ C = ∠ 5$ （已知）
∴ $∠$ _▲      = $∠$ _▲ ，（等量代换）
∴ $A B / / C D$ （                            ）．

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24. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生，α=b=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中D级对应的圆心角为度；

(4)、若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

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25. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 $\frac{1}{2}$ 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）

甲

乙

进价（元/件）

22

30

售价（元/件）

29

40

(1)、该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

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26. 已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线.

(1)、操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）

(2)、操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由.

(3)、拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）

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27. 如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足 $O A = A B = B C = 20 c m$ ，动点P从点O出发向右以每秒 $2 c m$ 的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为 $v$ ；运动时间为 $t$ ．

(1)、求：点P从点O运动到点C时，运动时间 $t$ 的值．

(2)、若Q的速度v为每秒 $3 c m$ ，那么经过多长时间 $P ， Q$ 两点相距 $30 c m$ ？此时 $| Q B - Q C |$ 是多少？

(3)、当 $| P A + P B | = 2 | Q B - Q C | = 24$ 时，请直接写出点Q的速度v的值．

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	甲	乙
进价（元/件）	22	30
售价（元/件）	29	40