山东省济南市历城区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2021的绝对值是（　　）

A、 $- 2021$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）

A、2.03× $3^{- 2}$ B、2.03× $1 0^{- 7}$ C、2.03× $1 0^{- 6}$ D、2.03× $1 0^{7}$

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4. 下列调查方式，你认为最合适的是（）.

A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式； B、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式； C、了解娄底市居民日平均用水量，采用全面调查方式； D、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式.

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5. 已知 $- 5 x^{a} y$ 与 $2 x^{2} y^{b}$ 为同类项，则 $a - b$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 若 $x = 3$ 是关于x的方程 $m x - 3 = 2 x$ 的解，则m的值为（）

A、3 B、－3 C、1 D、－1

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7. 下图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则 $a + b + c$ 等于（）

A、－1 B、1 C、－7 D、7

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8. 下列计算结果正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $a^{6}$ ÷ $a^{2} = a^{3}$ D、 ${(- a^{3} b^{5})}^{2} = a^{6} b^{10}$

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9. 如图，点O在直线 $A E$ 上， $O C$ 平分∠ $A O E$ ， ∠ $B O D$ 是直角．若∠1＝ $2 5^{∘}$ ，那么∠ $B O E$ 的度数是（）

A、 $9 0^{∘}$ B、 $14 5^{∘}$ C、 $15 5^{∘}$ D、 $16 5^{∘}$

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10. 元旦当天，某商场把一双运动鞋按标价的8折出售，仍然获利20%，若该运动鞋的进价为300元，则标价是（）元

A、360 B、400 C、420 D、450

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11. 如果 $| 2 x + 3 | = | 1 - x |$ ，那么x的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ 或1 C、 $- \frac{2}{3}$ 或－2 D、 $- \frac{2}{3}$ 或－4

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12. 如图，C、D是线段 $A B$ 上的两点，E是 $A C$ 的中点，F是 $B D$ 的中点，若 $E F$ ＝10， $C D$ ＝6，则 $A B$ ＝（）

A、4 B、14 C、16 D、26

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二、填空题

13. 计算： $3^{- 2}$ =.

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14. 如图，线段 $A B$ ＝3，延长 $A B$ 到点C，使 $B C = 2 A B$ ，则AC= ．

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15. 冰箱开始启动时的内部温度为8℃，若每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么3小时后冰箱内部的温度是℃．

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16. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠ $C B D = 3 4^{∘}$ ，则∠ $A B C =$ °．

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17. 已知 $(x + 1) (x - 3) = x^{2} + p x - 3$ ，则p的值为．

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18. 如表，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则前2021个格子中所有整数的和为．
-8
x
y
x
6
4
…

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $3 \times (- 9) + 7 \times (- 9)$

(2)、 $(- \frac{2}{3}) \times \frac{27}{8} \div {(\frac{3}{2})}^{3}$

(3)、 $b \cdot (- b)^{2} \cdot {(b^{2})}^{3}$

(4)、 $a (3 a - b) - 3 a^{4} b \div (a^{2} b)$

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20. 解方程

(1)、 $5 x + 5 = 9 - 3 x$

(2)、 $\frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{x + 2}{3}$

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21. 化简求值： $[(x + y) (x - y) + (x - y)^{2}] \div 2 x$ ，其中 $| x - 3 | + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ．

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22. 小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织比赛．小强随机调查了300名同学，调查结果如下：
最喜欢的球类运动
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
人数
68
m
27
90
36
9

(1)、本次调查结果中喜欢足球运动项目的人数m＝；

(2)、本次调查结果中喜欢排球运动项目的人数占调查总人数的百分比是；

(3)、根据调查数据，在绘制扇形统计图的过程中，羽毛球所对应扇形的圆心角度数等于．

(4)、如果你是体育部长，根据调查的结果，你会组织什么比赛？说说你的理由．

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23. 某文具店购进两种型号的笔共80支进行销售，其进价和售价如表：
型号
进价（元/支）
售价（元/支）
A型
8
12
$B$ 型
10
13

(1)、该店用700元可以购进A，B两种型号的笔各多少支？

(2)、在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利多少元？

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24. 为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）.

(1)、用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示该广场的周长；

(2)、用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示该广场的面积；

(3)、当 $m = 6$ ， $n = 8$ 时，求出该广场的周长和面积.

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25. 如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点 $O$ ，其中一个三角板的顶点 $C$ 落在另一个三角板的边 $O A$ 上.已知 $∠ A B O = ∠ D C O = 90^{\circ}$ ， $∠ A O B = 45^{\circ}$ ， $∠ C O D = 60^{\circ}$ ，作 $∠ A O D$ 的平分线交边 $C D$ 于点 $E$ .

(1)、求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、如图2，若点 $C$ 不落在边 $O A$ 上，当 $∠ C O E = 15^{\circ}$ 时，求 $∠ B O D$ 的度数.

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26. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x_A＝﹣5和x_B＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．

(1)、当t＝2时，点P对应的有理数x_P＝， PQ＝；

(2)、当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；

(3)、我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．

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最喜欢的球类运动	篮球	足球	排球	乒乓球	羽毛球	其他
人数	68	m	27	90	36	9

型号	进价（元/支）	售价（元/支）
A型	8	12
$B$ 型	10	13