山东省济南市槐荫区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在0，-2，5， $\frac{1}{4}$ ， -0.3中，负数的个数是（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、了解一批圆珠笔的使用寿命 B、了解全国九年级学生身高的现状 C、考查人们保护海洋的意识 D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

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3. 下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 为抗击新冠病毒疫情需要，总建筑面积约为79700平方米的雷神山医院迅速建成，耗时仅用10天，堪称“中国速度”的代表，更是“中国实力”的象征．数据79700用科学记数法表示应为（）

A、 $0.797 \times 1 0^{5}$ B、 $7.97 \times 1 0^{4}$ C、 $7.97 \times 1 0^{5}$ D、 $797 \times 1 0^{2}$

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5. 下列运算中，正确的是（）．

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$ D、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$

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6. 已知现有的8瓶可乐中有2瓶已过了保质期，从这8瓶可乐中随机抽取1瓶，恰好取到已过了保质期的可乐的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{7}{8}$

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7. 若代数式4x－5与 $\frac{2 x - 1}{2}$ 的值相等，则x的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、2

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8. 下列说法正确的是（）

A、最小的正整数是1 B、一个数的相反数一定比它本身小 C、绝对值等于它本身的数一定是正数 D、一个数的绝对值一定比0大

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9. 已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（）

A、10 B、﹣10 C、10或﹣10 D、﹣3或﹣7

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10. 如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且 $O B$ 恰好平分 $∠ C O D$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是（）

A、105° B、120° C、135° D、150°

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11. 已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）

A、7cm B、3cm C、7cm或3cm D、5cm

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12. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，被截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）

A、2020 B、2019 C、2018 D、2017

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二、填空题

13. $- \frac{1}{3}$ 的倒数是

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14. 若5与a-3互为相反数，则a的值为．

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15. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多吨．

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16. 如果钟面上的时间是8：30，则分针与时针的夹角是度．

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17. 按照如图所示的程序计算，若 $x = 3$ ，则输出的结果是．

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18. 找规律： $- 2 a^{2}$ ， $4 a^{3}$ ， $- 8 a^{4}$ ， $16 a^{5}$ ， ……则第2020个数是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $11 - (- 9)$ ；

(2)、 $24 \times (- \frac{1}{6} + \frac{2}{3})$ ．

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20. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
⑴画射线AB；
⑵画直线CB；
⑶在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

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21. 先化简，再求值： $2 (2 a^{2} - a) - (4 a^{2} - 4 a + 1)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ．

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22. 解方程：

(1)、 $3 x - 2 = 6 - 5 x$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 2}{2} - \frac{x - 5}{3} = 1$ ．

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23. 为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．

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24. 每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛，学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．

(1)、求参加此安全竞赛的学生共有多少人；

(2)、在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为多少度？

(3)、求获得二等奖的人数，并将条形统计图补充完整．

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25. 已知，O为直线 $A B$ 上一点， $∠ D O E = 90 °$ ．

(1)、如图，若 $∠ A O C = 140 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．
①求 $∠ B O D$ 的度数；
②请通过计算说明 $O E$ 是否平分 $∠ B O C$ ．

(2)、如图，若 $∠ B O E ： ∠ A O E = 2 ： 7$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．

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26. 如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边，两个小正方形的边长分别是a、b．

(1)、将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：
方法一：；
方法二：；（直接把答案填写在答题卡的横线上）

(2)、观察图2，试写出 ${(a + b)}^{2}$ ， $a^{2}$ ， $2 a b$ ， $b^{2}$ 这四个代数式之间的等量关系：．（直接把答案填写在答题卡的横线上）

(3)、请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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27. 已知线段 $A B = 12$ 个单位长度．

(1)、如图1，点P沿线段 $A B$ 自点A出发向点B以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q沿线段 $B A$ 自点B出发向点A以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？

(2)、如图1，几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？

(3)、如图2， $A O = 3$ 个单位长度， $P O = 1$ 个单位长度，当点P在 $A B$ 的上方，且 $∠ P O B = 60 °$ 时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿线段 $B A$ 自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．

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