山东省德州市夏津县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2020年1月12日，夏津县白天的最高气温 $2^{∘} C$ ，夜间气温最低时 $- 9^{∘} C$ ，则这天的温差为（）

A、 $1 1^{∘} C$ B、 $2^{∘} C$ C、 $7^{∘} C$ D、 $1 8^{∘} C$

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2. 用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（）

A、2.1（精确到0.1） B、2.05（精确到0.001） C、2.05（精确到百分位） D、2.050（精确到千分位）

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3. 下列变形正确的是（）

A、由 $3 (x - 1) - 5 (x - 2) = 0$ 得 $2 x = - 7$ B、由 $x + 1 = 2 x - 3$ 得 $x - 2 x = - 1 - 3$ C、由 $\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = 1$ ，得 $3 x - 2 = 1$ D、由 $2 x = 3$ 得 $x = \frac{2}{3}$

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4. 单项式﹣ $\frac{x^{2} y z}{5}$ 的系数、次数分别是（　　）

A、﹣1，2 B、﹣1，4 C、﹣ $\frac{1}{5}$ ， 2 D、﹣ $\frac{1}{5}$ ， 4

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5. 一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的 $\frac{3}{4}$ .若设甲一共做了x天，则所列方程为（）

A、 $\frac{x}{5} + \frac{x + 1}{8} = \frac{3}{4}$ B、 $\frac{x}{5} + \frac{x - 1}{8} = \frac{3}{4}$ C、 $\frac{x}{5} - \frac{x + 1}{8} = \frac{3}{4}$ D、 $\frac{x}{5} - \frac{x - 1}{8} = \frac{3}{4}$

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6. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）

A、∠4，∠2 B、∠2，∠6 C、∠5，∠4 D、∠2，∠4

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8. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过两点，有且仅有一条直线

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9. 下列命题中，是真命题的是（）

A、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 B、相等的角是对顶角 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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10. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）

A、160元 B、180元 C、200元 D、220元

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11. 如图所示，下列判断错误的是（）

A、若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 B、若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3 C、若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC D、若∠2＝∠3，则AD∥BC

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12. 若代数式 $(2 x^{2} + a x + 6) - (2 b x^{2} - 3 x - 1)$ ( $a ， b$ 为常数)的值与字母x的取值无关，则代数式 $a + 2 b$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $2$ 或 $- 2$ D、 $6$

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13. 对于式子 $\frac{x + 2 y}{2} ， \frac{a}{2 h} ， \frac{1}{2} ， 3 x^{2} + 5 x - 2 ， a b c ， 0 ， \frac{x + y}{2 x} ， m$ ，下列说法正确的是（）

A、有5个单项式，1个多项式 B、有3个单项式，2个多项式 C、有4个单项式，2个多项式 D、有7个整式

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14. 下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；② $| a |$ 一定是正数；③倒数等于它本身的数是 $± 1$ ；④绝对值等于它本身的数是 $1$ ；⑤平方等于它本身的数是 $1$ ，其中正确的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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15. 若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是（）.

A、－8 B、－4 C、8 D、4

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16. 用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第 $2021$ 个图形用的棋子个数为（）

A、 $6062$ B、 $6063$ C、 $6066$ D、 $6069$

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二、填空题

17. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且 $m = - 1$ ，则 $2 ab - (c + d) + m^{2} =$ .

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18. 将一张长方形纸折叠成如图所示的形状，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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19. 数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是．

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20. 一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为．

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21. 某儿童服装店老板以 $32$ 元的价格买进 $30$ 件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
$+ 3$
$+ 2$
$+ 1$
$0$
$- 1$
$- 2$
该服装店售完这30件连衣裙后，赚了元．

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22. 如图，将一副三角板摆放到两条平行线间，两个三角板的直角边共线，含30°角的三角板的斜边与一条平行线共线，含45°角的三角板的一个顶点在另一条平行线上则，∠1= ．

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三、解答题

23. 计算：

(1)、 $| - 2^{2} + 4 | - (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8}) \times (- 24)$

(2)、 $17 - 8 \div (- 2) + 4 \times (- 5) - 1 \div 2 \times \frac{1}{2}$

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24. 解下列方程：

(1)、 $3 (7 - x) = 18 - 2 (3 x - 15)$

(2)、 $\frac{2 x + 4}{4} - \frac{3 x - 2}{2} = 1$

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25. 如图∠COD=116°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度数．

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26. 已知 $A = 3 x^{2} + 3 y^{2} - 5 x y ， B = 2 x y - 3 y^{2} + 4 x^{2}$

(1)、化简： $2 B - A$ ；

(2)、已知 $- a^{x - 2} b^{2}$ 与 $\frac{1}{3} a b^{y}$ 是同类项，求 $2 B - A$ 的值．

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27. 如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E.

(1)、求证：AD∥BC；

(2)、若∠ADB=36°，求∠EFC的度数.

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28. 已知 $x = - 3$ 是关于x的方程 $2 k - x - k (x + 4) = 5$ 的解．

(1)、求k的值；

(2)、在（1）的条件下，已知线段 $A B = 12$ ，点C是直线 $A B$ 上一点，且 $B C = k \cdot A C$ ，若点D是 $A C$ 的中点，求线段 $C D$ 的长．（注意：先画出对应的图形再求解）

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29. 对于任意四个有理数 $a ， b ， c ， d$ ，可以组成两个有理数对 $(a ， b)$ 与 $(c ， d)$ ．我们规定： $(a ， b) ★ (c ， d) = b c - a d$ ．例如： $(1 ， 2) ★ (3 ， 4) = 2 \times 3 - 1 \times 4 = 2$ ．根据上述规定解决下列问题：

(1)、求 $(2 ， - 3) ★ (3 ， - 2)$ ；

(2)、若 $(- 3 ， 2 x - 1) ★ (1 ， x + 1) = 7$ ，求 $x$ ；

(3)、当满足等式 $(- 3 ， 2 x) ★ (k ， x) = 5$ 的 $x$ 是整数时，求整数k的值．

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30. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多 $50$ 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 $80$ 套，则购买足球打八折．

(1)、求每套队服和每个足球的价格是多少元；

(2)、若城区四校联合购买 $100$ 套队服和 $a (a > 10)$ 个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；

(3)、在（2）的条件下，计算a为何值时，两家商场所花费用相同；

(4)、在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）

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售出件数	7	6	3	5	4	5
售价（元）	$+ 3$	$+ 2$	$+ 1$	$0$	$- 1$	$- 2$