山东省滨州市无棣县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $5 + (- 3)$ B、 $5 - (- 3)$ C、 $5 \times (- 3)$ D、 $(- 5) \div (- 3)$

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2. 如图表示互为相反数的两个点是（）

A、点 $A$ 与点 $B$ B、点 $A$ 与点 $D$ C、点 $C$ 与点 $B$ D、点 $C$ 与点 $D$

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3. 关于几个“本身”，下列说法错误的是（）

A、倒数等于它本身的数有2个 B、相反数等于它本身的数有1个 C、立方（三次方）等于它本身的数有2个 D、绝对值等于它本身的数有无数个

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4. 代数式 $m^{2} - \frac{1}{n}$ 的正确解释是（）

A、m的平方与n的倒数的差 B、m与n的倒数的差的平方 C、m的平方与n的差的倒数 D、m与n的差的平方

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5. 解一元一次方程 $\frac{1}{2} (x + 1) = 1 - \frac{1}{3} x$ 时，去分母正确的是（）

A、 $3 (x + 1) = 1 - 2 x$ B、 $2 (x + 1) = 1 - 3 x$ C、 $2 (x + 1) = 6 - 3 x$ D、 $3 (x + 1) = 6 - 2 x$

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6. 如图，点C、D在线段AB上，且D是AC的中点，若 $A B = 19$ ， $B C = 7$ ，则AD的长度是（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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7. 长方形的长是2x，宽是 $3 x - 2 y$ ，则此长方形的周长是（）

A、 $10 x - 2 y$ B、 $10 x + 2 y$ C、 $10 x - 4 y$ D、 $10 x + 4 y$

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8. 一项工程甲单独做要20天完成，乙单独做需要30天完成，甲先单独做5天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则所列的方程是（）

A、 $\frac{5}{20} + \frac{x}{20} + \frac{x}{30} = 1$ B、 $\frac{5}{20} + \frac{x}{20 \times 30} = 1$ C、 $\frac{5}{20} + \frac{x}{20 + 30} = 1$ D、5 $\frac{5}{20} + \frac{x}{30} = 1$

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9. 如图，甲从O点出发向北偏东 $65 °$ 方向走到点B，乙从点O出发向南偏西 $15 °$ 方向走到点C，则 $∠ B O C$ 的度数是（）．

A、165° B、125° C、135° D、130°

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10. 下列数学语言，错误的是（）

A、角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大 B、以点M为端点画射线MA C、延长线段MN到点P，使 $N P = M N$ D、本学期我县七年级约有4700名学生参加学业检测考试，4700用科学记数法表示为： $4.7 \times 1 0^{3}$

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11. 探究下列关于x的单项式： $2 x$ ， $- 4 x^{2}$ ， $6 x^{3}$ ， $- 8 x^{4}$ ， $10 x^{5}$ ， …的规律，判断第2021个单项式是（）

A、 $2021 x^{2021}$ B、 $- 2021 x^{2021}$ C、 $4042 x^{2021}$ D、 $- 4042 x^{2021}$

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12. 如果关于x的一元一次方程 $a x + b = 0$ 的解是 $x = - 2$ ，则关于y的一元一次方程 $a (y + 1) + b = 0$ 的解是（）

A、 $y = - 1$ B、 $y = - 3$ C、 $y = - 2$ D、 $y = - \frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 计算： $- 4 - | - 3 | =$ ．

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14. 若关于x的方程 $2 x - k + 1 = 0$ 的解为 $x = 2$ ，则k的值为．

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15. 如图，点О在直线AB上， $∠ A O C = 54 ° 1 6^{'} 3 8^{″}$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是．

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16. 某校报数学兴趣小组的有m人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多4人，那么报书法兴趣小组的有人．

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17. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若 $∠ A O B = 156 °$ ，则 $∠ C O D =$ ．

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18. 已知k为常数，当 $k =$ 时，多项式 $2 a^{2} - k a b + 3 b^{2}$ 与多项式 $– 3 a^{2} + 2 a b - 2 b^{2}$ 相加合并为二次二项式．

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19. 下面的框图表示了琳琳同学解方程 $4 + 2 x = x - 1$ 的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第步开始出现问题，正确完成这一步的依据是．

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20. 鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：
新鞋号
220
225
230
235
……
265
旧鞋号
34
35
36
37
……
a
则a的值为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(- 6 \frac{7}{8}) - (- 4 \frac{1}{2}) + (- 3 \frac{1}{4}) - (+ 4 \frac{1}{8})$

(2)、 ${(- 1)}^{2021} \times | - 5 | + {(- 2)}^{4} \div 4 - 2^{3} \div \frac{4}{9} \times {(- \frac{2}{3})}^{2}$

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22. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{2} x + 3 = \frac{3}{2} x - 1$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 2 = 1 + \frac{2 - x}{4}$

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23.

(1)、先化简，再求值． $\frac{1}{2} a b - 2 (a b - \frac{1}{3} b^{2}) + (- \frac{3}{2} a b + \frac{1}{3} b^{2})$ ，其中a，b满足 ${(1 + a)}^{2} + | b - \frac{1}{3} | = 0$ ．

(2)、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分 $∠ A O C$ ， $O M ⊥ O N$ ，垂足为O．若 $∠ A O M = 33 °$ ，试求 $∠ C O N$ 的度数．

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24. 列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：

(1)、如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？

(2)、梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．

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25. 数学课上，老师设计了一个数学游戏：若其中两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”、甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：

(1)、判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．

(2)、丁的多项式是什么？

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26. 出租车司机刘师傅某天上午营运时是在县城东西走向的大街上进行的，如果规定：以刘师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（km）如下：
$- 4$ ， $+ 3$ ， $- 5$ ， $+ 2$ ， $- 3$ ， $- 1$ ．

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，刘师傅在他家的什么位置？

(2)、若汽车耗油量为 $0.25 L / k m$ ，这天上午刘师傅接送乘客，出租车共耗油多少L？

(3)、若出租车起步价为7元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1km按1km计算）每千米1.5元，刘师傅这天上午共得车费多少元？

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27. （背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$
（拓展）已知多项式 $- m^{3} + 4 m^{2} n - 5$ 的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．

(1)、线段AB的长=；

(2)、若点P、Q同时出发，问点Р运动多少秒时P、Q两点相遇？

(3)、若M为AP的中点，N为PB的中点．点Р在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长．

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新鞋号	220	225	230	235	……	265
旧鞋号	34	35	36	37	……	a