2021-2022学年苏科版数学八年级上册1.3.1 探索三角形全等的条件SAS同步训练

试卷更新日期：2022-07-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上， $AB / / DE$ ， $AB = DE$ ，要用SAS证明 $△ ABC$ ≌ $△ DEF$ ，可以添加的条件是 $($ $)$

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $AC / / DF$ C、 $BE = CF$ D、 $AC = DF$

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2. 如图， $A C = D F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，如果根据“ $S A S$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，那么需要补充的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $A B = D E$ C、 $∠ B = ∠ E$ D、 $B F = C E$

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3. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A、5厘米 B、6厘米 C、2厘米 D、 $\frac{1}{2}$ 厘米

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4. 如图， $O A = O C$ ， $O B = O D$ 且 $O A ⊥ O B$ ， $O C ⊥ O D$ ，下列结论：① $Δ A O D ≅ Δ C O B$ ；② $C D = A B$ ；③ $∠ C D A = ∠ A B C$ ；其中正确的结论是 $($ $)$

A、①② B、①②③ C、①③ D、②③

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5.
如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）

A、AB=DC B、OB=OC C、∠A=∠D D、∠AOB=∠DOC

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6. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，且A、C、E三点共线. $A D$ 与 $B E$ 交于点O， $A D$ 与 $B C$ 交于点P， $B E$ 与 $C D$ 交于点Q，连结 $P Q$ .以下六个结论：① $A D = B E$ ；② $∠ A O B = 60 °$ ；③ $A P = B Q$ ；④ $D E = D P$ ；⑤ $P Q / / A E$ ；⑥ $O C 平分 ∠ A O E$ .其中正确结论的有（）个

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

7. 如图，AB与CD交于点O， $O A = O C$ ， $O D = O B$ ， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为

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8. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是cm.

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9. 如图，在 $△$ ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝56°，则∠A＝°.

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10. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝.

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11. 已知：如图， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，只需补充条件，就可以根据“ $S A S$ ”得到 $Δ A B C ≅ Δ B A D$ .

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12. 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数是．

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三、解答题

13. 已知：如图，AC=BD，∠1=∠2.

求证：△ADB≌△BCA.

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14. 已知：如图，在 $A B$ 、 $A C$ 上各取一点 $E$ 、 $D$ ，使 $A E = A D$ ，连接 $B D$ ， $C E$ ， $B D$ 与 $C E$ 交于 $O$ ，连接 $A O$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ B = ∠ C$ .

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15. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上， $C E / / D F$ ， $E C = B D$ ， $A C = F D$ .求证： $A E = F B$ .

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16. 如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.

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17. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：

(1)、EC=BF；

(2)、EC⊥BF.

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